Lớp 10D có \(45\) học sinh, trong đó có \(25\) em thích môn Văn, \(20\) em thích môn Toán, \(18\) em thích môn Tiếng Anh, \(6\) em không thích môn nào, \(5\) em thích cả ba môn. Hỏi số em thích chỉ một môn trong ba môn trên là bao nhiêu? 

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Xét tam giác \(AHB\) vuông tại \(H\), có:

\(A{B^2} = A{H^2} + H{B^2} = {1^2} + {6^2} = 37\)

\( \Leftrightarrow AB = \sqrt {37} \,\,cm\)

\(\tan ABH = \frac{{AH}}{{BH}} = \frac{1}{6} \Rightarrow \widehat {ABH} \approx 9,5^\circ \).

\( \Rightarrow \widehat {ABC} = 90^\circ - 9,5^\circ = 80,5^\circ \)

\( \Rightarrow \widehat {ACB} = 180^\circ - 80,5^\circ - 44^\circ = 55,5^\circ \)

Áp dụng định lí sin trong tam giác \(ABC\), có:

\(\frac{{AB}}{{\sin \widehat {ACB}}} = \frac{{BC}}{{\sin \widehat {BAC}}} \Leftrightarrow BC = \frac{{AB.\sin \widehat {BAC}}}{{\sin \widehat {ACB}}} = \frac{{\sqrt {37} .\sin 44^\circ }}{{\sin 55,5^\circ }} \approx 5,1\,\,\left( m \right).\)

Vậy chiều cao của cây đèn đường khoảng \(5,1\,\,m\).

Hướng dẫn giải

Gọi số xe lớn cần thuê là \(x\) (xe), số xe nhỏ cần thuê là \(y\) (xe) \(\left( {x,y \in \mathbb{N},0 \le x \le 12,\,0 \le y \le 10} \right)\).

Số lợn có thể chở là: \(50x + 30y\) (con)

Mà cần vận chuyển ít nhất \(450\) con lợn nên ta có \(50x + 30y \ge 450\) hay \(5x + 3y \ge 45\).

Số tấn cám có thể chở là: \(5x + y\) (con)

Mà cần vận chuyển ít nhất \(35\) tấn cám nên ta có \(5x + y \ge 35\) (tấn).

Từ đó ta có hệ bất phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}0 \le x \le 12\\0 \le y \le 10\\5x + 3y \ge 45\\5x + y \ge 35\end{array} \right.\)

Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền trong của ngũ giác \(ABCDE\) (miền không tô đậm trong hình vẽ) với \(A\left( {7;\,\,5} \right),B\left( {5;\,\,10} \right),\,\,C\left( {12;\,10} \right),\,D\left( {12;\,\,0} \right),\,\,E\left( {9;\,\,0} \right)\).

Chi phí thuê xe là: \(F\left( {x;\,\,y} \right) = 4x + 2y\) (triệu đồng)

Ta có:

Tại \(A\left( {7;\,\,5} \right)\) có \(F\left( {7;\,\,5} \right) = 4.7 + 2.5 = 38\);

Tại \(B\left( {5;\,\,10} \right)\) có \(F\left( {5;\,\,10} \right) = 4.5 + 2.10 = 40\);

Tại \(C\left( {12;\,10} \right)\) có \(F\left( {12;\,\,10} \right) = 4.12 + 2.10 = 68\)

Tại \(D\left( {12;\,\,0} \right)\) có \(F\left( {12;\,\,0} \right) = 4.12 + 2.0 = 48\)

Tại \(E\left( {9;\,\,0} \right)\) có \(F\left( {9;\,\,0} \right) = 4.9 + 2.0 = 36\)

Vậy người đó cần thuê 9 xe lớn để chi phí thuê xe là thấp nhất.