(1 điểm)

Một trang trại cần thuê xe vận chuyển ít nhất \(450\) con lợn và \(35\) tấn cám. Nơi cho thuê xe chỉ có không quá \(12\) xe lớn và \(10\) xe nhỏ. Một chiếc xe lớn có thể chở \(50\) con lợn và \(5\) tấn cám. Một chiếc xe nhỏ có thể chở \(30\) con lợn và \(1\) tấn cám. Tiền thuê một xe lớn là \(4\) triệu đồng, một xe nhỏ là \(2\) triệu đồng. Hỏi phải thuê bao nhiêu xe mỗi loại để chi phí thuê xe là thấp nhất?

Hướng dẫn giải

Gọi số xe lớn cần thuê là \(x\) (xe), số xe nhỏ cần thuê là \(y\) (xe) \(\left( {x,y \in \mathbb{N},0 \le x \le 12,\,0 \le y \le 10} \right)\).

Số lợn có thể chở là: \(50x + 30y\) (con)

Mà cần vận chuyển ít nhất \(450\) con lợn nên ta có \(50x + 30y \ge 450\) hay \(5x + 3y \ge 45\).

Số tấn cám có thể chở là: \(5x + y\) (con)

Mà cần vận chuyển ít nhất \(35\) tấn cám nên ta có \(5x + y \ge 35\) (tấn).

Từ đó ta có hệ bất phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}0 \le x \le 12\\0 \le y \le 10\\5x + 3y \ge 45\\5x + y \ge 35\end{array} \right.\)

Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền trong của ngũ giác \(ABCDE\) (miền không tô đậm trong hình vẽ) với \(A\left( {7;\,\,5} \right),B\left( {5;\,\,10} \right),\,\,C\left( {12;\,10} \right),\,D\left( {12;\,\,0} \right),\,\,E\left( {9;\,\,0} \right)\).

Chi phí thuê xe là: \(F\left( {x;\,\,y} \right) = 4x + 2y\) (triệu đồng)

Ta có:

Tại \(A\left( {7;\,\,5} \right)\) có \(F\left( {7;\,\,5} \right) = 4.7 + 2.5 = 38\);

Tại \(B\left( {5;\,\,10} \right)\) có \(F\left( {5;\,\,10} \right) = 4.5 + 2.10 = 40\);

Tại \(C\left( {12;\,10} \right)\) có \(F\left( {12;\,\,10} \right) = 4.12 + 2.10 = 68\)

Tại \(D\left( {12;\,\,0} \right)\) có \(F\left( {12;\,\,0} \right) = 4.12 + 2.0 = 48\)

Tại \(E\left( {9;\,\,0} \right)\) có \(F\left( {9;\,\,0} \right) = 4.9 + 2.0 = 36\)

Vậy người đó cần thuê 9 xe lớn để chi phí thuê xe là thấp nhất.