II. PHẦN TỰ LUẬN (3 điểm)

 (1 điểm)

a) Xác định điều kiện của \(a,b\) để \(A \cap B = \emptyset \) với \(A = \left[ {a - 1;\,\,a + 2} \right]\) và \(B = \left( {b;\,\,b + 4} \right]\).

b) Xác định điều kiện của \(a\) để \(E \subset \left( {C \cup D} \right)\) với \(C = \left[ { - 1;\,\,4} \right];\,\,D = \mathbb{R}\backslash \left( { - 3;\,\,3} \right)\) và \(E = \left[ {a - 2;\,\,a} \right]\).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Xét tam giác \(AHB\) vuông tại \(H\), có:

\(A{B^2} = A{H^2} + H{B^2} = {1^2} + {6^2} = 37\)

\( \Leftrightarrow AB = \sqrt {37} \,\,cm\)

\(\tan ABH = \frac{{AH}}{{BH}} = \frac{1}{6} \Rightarrow \widehat {ABH} \approx 9,5^\circ \).

\( \Rightarrow \widehat {ABC} = 90^\circ - 9,5^\circ = 80,5^\circ \)

\( \Rightarrow \widehat {ACB} = 180^\circ - 80,5^\circ - 44^\circ = 55,5^\circ \)

Áp dụng định lí sin trong tam giác \(ABC\), có:

\(\frac{{AB}}{{\sin \widehat {ACB}}} = \frac{{BC}}{{\sin \widehat {BAC}}} \Leftrightarrow BC = \frac{{AB.\sin \widehat {BAC}}}{{\sin \widehat {ACB}}} = \frac{{\sqrt {37} .\sin 44^\circ }}{{\sin 55,5^\circ }} \approx 5,1\,\,\left( m \right).\)

Vậy chiều cao của cây đèn đường khoảng \(5,1\,\,m\).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Các vectơ bằng bằng \(\overrightarrow {OC} \) có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của lục giác là: \(\overrightarrow {BA} ,\,\,\overrightarrow {ED} \).

Vậy có 2 vectơ thỏa mãn điều kiện.