Giải phương trình: |x

|x – 5| = 3x (3) + TH1: Xét x ≥ 5, khi đó x - 5 ≥ 0 nên |x – 5| = x – 5 (3) ⇔ x – 5 = 3x ⇔ x – 3x = 5 ⇔ -2x = 5 ⇔ x = -2,5 < 5 (loại) + TH2: Xét x < 5, khi đó x - 5 < 0 nên |x – 5| = -(x – 5) (3) ⇔ -(x – 5) = 3x ⇔ -x + 5 = 3x ⇔ -x - 3x = -5 ⇔ -4x = -5 ⇔ (thỏa mãn) Vậy phương trình có tập nghiệm

Câu 1

Giải bất phương trình: (x – 3)(x + 3) < (x + 2)2 + 3.

Xem đáp án

Lời giải

(x – 3)(x + 3) < (x + 2)2 + 3

⇔ x2 – 9 < x2 + 4x + 4 + 3

⇔ x2 – x2 - 4x < 4+ 3 + 9 (Chuyển vế và đổi dấu các hạng tử)

⇔ - 4x < 16

⇔ x > -4 (Chia cả hai vế cho -4 < 0, BPT đổi chiều).

Vậy BPT có nghiệm x > -4.

Câu 2

Phát biểu quy tắc chuyển vế để biến đổi bất phương trình. Quy tắc này dựa trên tính chất nào của thứ tự trên tập số?

Xem đáp án

Lời giải

Quy tắc chuyển vế: Khi chuyển một hạng tử của bất phương trình từ vế này sang vế kia ta phải đổi dấu của hạng tử đó.

Quy tắc này dựa trên tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép cộng trên tập số (sgk trang 36 Toán 8 Tập 2)

Khi cộng cùng một số vào cả hai vế của một bất đẳng thức ta được bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho.

Câu 3