Cho hình vẽ:

Biết rằng \(IK = 4\;{\rm{cm;}}\;\,KP = 3\;{\rm{cm}};\;\,CK = 1,5\;{\rm{cm}};\;\,KH = 2\;{\rm{cm}}.\) Khi đó:

a) Sai.

Vì \(OA \cdot OC = OB \cdot OD\) nên \(\frac{{OA}}{{OB}} = \frac{{OD}}{{OC}}.\)

b) Đúng.

\(\Delta AOD\) và \(\Delta BOC\) có: \(\frac{{OA}}{{OB}} = \frac{{OD}}{{OC}},\;\,\widehat O\) chung nên \(\Delta AOD \sim \Delta BOC\;\,\left( {{\rm{c}}{\rm{.g}}{\rm{.c}}} \right).\)

c) Sai.

Vì \(\Delta AOD \sim \Delta BOC\) nên \(\widehat {EAC} = \widehat {EBD}.\)

\(\Delta ACE\) và \(\Delta BDE\) có: \(\widehat {EAC} = \widehat {EBD},\;\,\widehat {AEC} = \widehat {BED}\) (hai góc đối đỉnh).

Do đó, \(\Delta ACE \sim \Delta BDE\;\,\left( {{\rm{g}}{\rm{.g}}} \right).\)

d) Đúng.

Vì \(\Delta ACE \sim \Delta BDE\) nên \(\frac{{AE}}{{BE}} = \frac{{CE}}{{DE}}\) suy ra \(AE \cdot ED = CE \cdot EB.\)

Đáp án: \(4\)

\(\Delta OCE\) và \(\Delta DCA\) có: \(\widehat E = \widehat A,\;\,\widehat {ECO} = \widehat {DCA}\) (hai góc đối đỉnh).

Do đó, \(\Delta OCE \sim \Delta DCA\;\,\left( {{\rm{g}}{\rm{.g}}} \right).\)

Suy ra: \(\widehat D = \widehat O = 90^\circ \) và \(\frac{{OE}}{{DA}} = \frac{{OC}}{{CD}} = \frac{{EC}}{{CA}} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}.\)

Diện tích \(\Delta OCE\) vuông tại \(O\) là: \({S_{OCE}} = \frac{1}{2}OE \cdot OC.\)

Diện tích \(\Delta DCA\) vuông tại \(D\) là: \({S_{DCA}} = \frac{1}{2}DA \cdot CD.\)

Ta có: \(\frac{{{S_{DCA}}}}{{{S_{OCE}}}} = \frac{{\frac{1}{2}DA \cdot CD}}{{\frac{1}{2}OE \cdot OC}} = \frac{{DA}}{{OE}} \cdot \frac{{CD}}{{OC}} = 2 \cdot 2 = 4.\)

Suy ra, diện tích \(\Delta ACD\) gấp 4 lần diện tích tích \(\Delta OCE.\)