Bác thợ xây muốn xây một cầu thang bắc từ sàn lên sân thượng (như hình vẽ). Biết rằng bức tường từ mặt sàn lên sân thượng cao \(5\;{\rm{m,}}\) chân cầu thang cách bức tường \(3\;{\rm{m}}{\rm{.}}\) Tính chiều dài của cầu thang.

Đáp án: \(26\)

Kẻ đường cao \(AD\) của tam giác đều \(ABC.\)

Vì tam giác \(ABC\) đều nên \(AD\) là đường cao đồng thời là đường trung tuyến của tam giác đó.

Suy ra \(CD = \frac{1}{2}BC = \frac{1}{2} \cdot 30 = 15\;\left( {{\rm{cm}}} \right).\)

Áp dụng định lí Pythagore vào \(\Delta ADC\) vuông tại \(D\) ta có:

\(A{D^2} + D{C^2} = A{C^2}\)

\(A{D^2} + {15^2} = {30^2}\)

\(A{D^2} = 675\)

\(AD = \sqrt {675} \approx 26\;{\rm{cm}}{\rm{.}}\)

Vậy chiều cao của tam giác \(ABC\) đều khoảng \(26\;{\rm{cm}}{\rm{.}}\)

Đáp án: \(14,1\)

Vẽ \(\Delta ABC\) như trong hình vẽ trên. Ta có: \(AC = 10\;{\rm{m,}}\;BC = 40 - 30 = 10\;{\rm{m}}{\rm{.}}\)

Áp dụng định lí Pythagore vào \(\Delta ABC\) vuông tại \(C\) ta có:

\(A{B^2} = A{C^2} + B{C^2} = {10^2} + {10^2} = 200\) nên \(AB = \sqrt {200} \approx 14,1\;\left( {\rm{m}} \right).\)

Vậy khoảng cách giữa hai điểm \(A\) và \(B\) trong hình vẽ bằng khoảng \(14,1\;{\rm{m}}{\rm{.}}\)