Điểm \(O\left( {0;\,\,0} \right)\) thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình nào trong các hệ bất phương trình sau?

Kí hiệu như hình vẽ trên với \(A\), \(C\) lần lượt là đỉnh và chân của tòa nhà; \(B\) và \(D\) lần lượt là đỉnh và gốc của cây.

Xét tam giác \(ABC\)

Do \(\left\{ \begin{array}{l}\widehat {BCD} = 24^\circ \\\widehat {BCD} + \widehat {ACB} = 90^\circ \end{array} \right. \Rightarrow \widehat {ACB} = 66^\circ \).

Do \(\left\{ \begin{array}{l}\widehat {xAB} = 60^\circ \\\widehat {xAB} + \widehat {CAB} = 90^\circ \end{array} \right. \Rightarrow \widehat {CAB} = 30^\circ \).

Suy ra \(\widehat {ABC} = 180^\circ - \left( {66^\circ + 30^\circ } \right) = 84^\circ \).

Áp dụng định lí sin ta có:

\(\frac{{BC}}{{\sin 30^\circ }} = \frac{{AC}}{{\sin 84^\circ }} \Rightarrow BC = \frac{{AC \cdot \sin 30^\circ }}{{\sin 84^\circ }} = \frac{{155 \cdot \sin 30^\circ }}{{\sin 84^\circ }} \approx 77,93\) (m).

Xét tam giác \(CBD\) vuông tại \(D\)

Ta có: \(\sin \widehat {BCD} = \frac{{BD}}{{BC}} \Rightarrow \sin 24^\circ \approx \frac{{BD}}{{77,93}} \Rightarrow BD \approx 77,93 \cdot \sin 24^\circ \approx 31,70\) (m)

Vậy chiều cao của cái cây khoảng 31,70 mét.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Xét tam giác \(ABC\)

Áp dụng hệ quả của định lí côsin ta có:

\(\cos \widehat {ABC} = \frac{{A{B^2} + B{C^2} - A{C^2}}}{{2AB \cdot BC}} = \frac{{{5^2} + {6^2} - {7^2}}}{{2 \cdot 5 \cdot 6}} = \frac{1}{5}\).

Do đó, \(\widehat {ABC} \approx 78^\circ \).