khoahoc.vietjack.com
Giảm 50% Kích hoạt VIP
khoahoc.vietjack.com
Kích hoạt VIP Đăng nhập
Tạo VIP
  2. Lớp 11
  3. Toán

Câu hỏi:

16/11/2025 1,824 Lưu

Cho hai số thực \(a,b\) thỏa mãn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{a{x^2} + bx - 2}}{{x - 2}} = 5\). Tính giá trị biểu thức \(S = a + 2b\).

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập ôn tập Toán 11 Chân trời sáng tạo Chương 3 có đáp án !!

Flashcard Bắt Đầu Thi Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{a{x^2} + bx - 2}}{{x - 2}} = 5\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \left( {x - 2} \right) = 0\) nên \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \left( {a{x^2} + bx - 2} \right) = 0\) hay \(4a + 2b - 2 = 0 \Leftrightarrow b = 1 - 2a\).

Khi đó \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{a{x^2} + bx - 2}}{{x - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{a{x^2} + \left( {1 - 2a} \right)x - 2}}{{x - 2}}\)\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{\left( {a{x^2} - 2ax} \right) + \left( {x - 2} \right)}}{{x - 2}}\)\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{\left( {x - 2} \right)\left( {ax + 1} \right)}}{{x - 2}}\)

\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \left( {ax + 1} \right) = 2a + 1 = 5 \Rightarrow a = 2 \Rightarrow b = - 3\).

Vậy \(S = - 4\).

Trả lời: −4.

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

  • Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
  • Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
  • Đăng ký ngay
Avatar

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho phí (đơn vị: triệu đồng) để sản xuất \(x\) sản phẩm của một công ty được xác định bởi hàm số \(C\left( x \right) = 2x + 55\). Gọi \(\overline C \left( x \right)\) là chi phí trung bình để sản xuất một sản phẩm. Khi số lượng sản phẩm sản xuất được càng lớn thì chi phí trung bình để sản xuất một sản phẩm càng gần với số tiền nào (đơn vị triệu đồng)?

Lời giải

Ta có \(\overline C \left( x \right) = \frac{{C\left( x \right)}}{x}\).

Khi đó \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \overline C \left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{2x + 55}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {2 + \frac{{55}}{x}} \right) = 2\).

Trả lời: 2.

Câu 2

Để trang hoàng cho căn hộ của mình, chú chuột Mickey quyết định tô màu một miếng bìa hình vuông cạnh bằng 1. Nó tô màu xám các hình vuông nhỏ được đánh số lần lượt là 1, 2, 3, 4, …n,… trong đó cạnh của hình vuông kế tiếp bằng một nửa cạnh hình vuông trước đó. Giả sử quy trình tô màu của chuột Mickey có thể tiến ra vô hạn (như hình vẽ dưới đây). Tính tổng diện tích mà chuột Mickey phải tô màu.

Để trang hoàng cho căn hộ của mình, chú chuột Mickey quyết định tô màu một miếng bìa hình vuông cạnh bằng 1. Nó tô màu xám các hình vuông nhỏ được đánh số lần lượt là 1, 2, 3, 4, …n,… trong đ (ảnh 1)

Lời giải

Ta có cạnh của hình vuông thứ nhất là \(\frac{1}{2}\) nên diện tích \({S_1} = \frac{1}{4}\).

Cạnh hình vuông thứ hai là \(\frac{1}{4}\) nên diện tích \({S_2} = \frac{1}{{16}}\),…

Cứ tiếp tục như vậy thì ta có được \({S_1};\,{S_2};\,{S_3};...\) lập thành cấp số nhân lùi vô hạn có \({S_1} = \frac{1}{4}\), \(q = \frac{1}{4}\) nên ta có tổng diện tích chuột Mickey cần tô màu là \(S = {S_1} + {S_2} + {S_3} + ... = \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{{1 - \frac{1}{4}}} = \frac{1}{3}\) (đvdt).

Câu 3

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^2} - 4}}{{x - 2}}\;\;\;\;\;\;{\rm{khi}}\;x > 2\\ax + 2024\;{\rm{khi}}\;x \le 2\end{array} \right.\).

\(f\left( 2 \right) = 0\).

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f\left( x \right) = 4\).

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f\left( x \right) = - 4\).

\(a = - 1010\) thì tồn tại \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f\left( x \right)\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Một đơn vị sản xuất ước tính rằng chi phí (đơn vị: triệu đồng) để sản xuất \(x\) đơn vị sản phẩm là \(C\left( x \right) = 100x\left( {\sqrt {9{x^2} + 18x + 12} - 3x} \right)\). Tìm hàm số \(f\left( x \right)\) biểu thị chi phí trung bình để sản xuất một đơn vị sản phẩm. Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right)\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^2} - 3x + 2}}{{x - 2}}\;{\rm{khi}}\;x < 2\\{x^2} - x - 1\;\;\;\;{\rm{khi}}\;x \ge 2\end{array} \right.\).

a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f\left( x \right) = 1\).

b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f\left( x \right) = 1\).

c) Hàm số \(f\left( x \right)\) gián đoạn tại điểm \(x = 2\).

d) Hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l} - \frac{x}{2}\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;{\rm{khi}}\;x \le 1\\\frac{{{x^2} - 3x + 2}}{{{x^2} - 1}}\;\;\;{\rm{khi}}\;x > 1\end{array} \right.\). Khi đó

Hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục tại điểm \({x_0} = 2\).

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right) = \frac{1}{2}\).

Hàm số \(y = f\left( x \right) + \sin x\) không liên tục tại điểm \({x_0} = 0\).

Hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục tại điểm \({x_0} = 1\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đăng ký

Bạn đã có tài khoản?

Khóa học 1 - 12
THPT
THCS
Phòng luyện đề
ĐGNL - ĐGTD
Tốt nghiệp THPT
Ôn vào 10
Ôn vào 6
Tài liệu
THPT
THCS
Tin Tuyển Sinh
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
Giấy chứng nhận ĐKKD số: 0108307822 do Sở KH & ĐT TP Hà Nội cấp lần đầu ngày 04/06/2018
© 2017 Vietjack87. All Rights Reserved.
zalo Nhắn tin Zalo Hỏi bài tập