Để trang hoàng cho căn hộ của mình, chú chuột Mickey quyết định tô màu một miếng bìa hình vuông cạnh bằng 1. Nó tô màu xám các hình vuông nhỏ được đánh số lần lượt là 1, 2, 3, 4, …n,… trong đó cạnh của hình vuông kế tiếp bằng một nửa cạnh hình vuông trước đó. Giả sử quy trình tô màu của chuột Mickey có thể tiến ra vô hạn (như hình vẽ dưới đây). Tính tổng diện tích mà chuột Mickey phải tô màu.
Câu hỏi trong đề: Bài tập ôn tập Toán 11 Chân trời sáng tạo Chương 3 có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có cạnh của hình vuông thứ nhất là \(\frac{1}{2}\) nên diện tích \({S_1} = \frac{1}{4}\).
Cạnh hình vuông thứ hai là \(\frac{1}{4}\) nên diện tích \({S_2} = \frac{1}{{16}}\),…
Cứ tiếp tục như vậy thì ta có được \({S_1};\,{S_2};\,{S_3};...\) lập thành cấp số nhân lùi vô hạn có \({S_1} = \frac{1}{4}\), \(q = \frac{1}{4}\) nên ta có tổng diện tích chuột Mickey cần tô màu là \(S = {S_1} + {S_2} + {S_3} + ... = \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{{1 - \frac{1}{4}}} = \frac{1}{3}\) (đvdt).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Ta có \(\overline C \left( x \right) = \frac{{C\left( x \right)}}{x}\).
Khi đó \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \overline C \left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{2x + 55}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {2 + \frac{{55}}{x}} \right) = 2\).
Trả lời: 2.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{a{x^2} + bx - 2}}{{x - 2}} = 5\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \left( {x - 2} \right) = 0\) nên \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \left( {a{x^2} + bx - 2} \right) = 0\) hay \(4a + 2b - 2 = 0 \Leftrightarrow b = 1 - 2a\).
Khi đó \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{a{x^2} + bx - 2}}{{x - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{a{x^2} + \left( {1 - 2a} \right)x - 2}}{{x - 2}}\)\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{\left( {a{x^2} - 2ax} \right) + \left( {x - 2} \right)}}{{x - 2}}\)\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{\left( {x - 2} \right)\left( {ax + 1} \right)}}{{x - 2}}\)
\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \left( {ax + 1} \right) = 2a + 1 = 5 \Rightarrow a = 2 \Rightarrow b = - 3\).
Vậy \(S = - 4\).
Trả lời: −4.
Câu 3
\(f\left( 2 \right) = 0\).
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f\left( x \right) = 4\).
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f\left( x \right) = - 4\).
\(a = - 1010\) thì tồn tại \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f\left( x \right)\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục tại điểm \({x_0} = 2\).
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right) = \frac{1}{2}\).
Hàm số \(y = f\left( x \right) + \sin x\) không liên tục tại điểm \({x_0} = 0\).
Hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục tại điểm \({x_0} = 1\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập