khoahoc.vietjack.com
Giảm 50% Kích hoạt VIP
khoahoc.vietjack.com
Vào học
Đăng nhập
Tạo VIP
Xin chào! Vào học
  2. Lớp 10
  3. Toán

Câu hỏi:

17/11/2025 174 Lưu

Cho tam giác có độ dài ba cạnh lần lượt là \(a\), \(b\), \(c\), các góc đối diện các cạnh đó lần lượt là \(\alpha \), \(\beta \), \(\varphi \), các đường cao tương ứng lần lượt là \({h_a}\), \({h_b}\), \({h_c}\), diện tích tam giác đó là \(S\), nửa chu vi tam giác là \(p\). Khẳng định nào sau đây là sai ?

A. \(S = \frac{1}{2}a{h_a}\);                              
B. \(S = \frac{1}{2}b{h_a}\);
C. \(S = \frac{1}{2}ab.\sin \varphi \);                
D. \[S = \sqrt {p\left( {p - a} \right)\left( {p - b} \right)\left( {p - c} \right)} \].
Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 10 đề thi Giữa kì 1 Toán 10 Chân trời sáng tạo có đáp án !!

Flashcard Bắt Đầu Thi Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: B

Ta có: \(S = \frac{1}{2}a{h_a} = \frac{1}{2}b{h_b} = \frac{1}{2}ab.\sin \varphi = \sqrt {p\left( {p - a} \right)\left( {p - b} \right)\left( {p - c} \right)} \).

Vậy \(S = \frac{1}{2}b{h_a}\) là sai.

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

  • Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
  • Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
  • Đăng ký ngay
Avatar

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

II. Tự luận (3 điểm)

 (1 điểm) Trong một cuộc thi làm bánh, mỗi đội chơi được sử dụng tối đa 20 kg bột mì, 2 kg bột nở, 5 kg kem béo. Để làm một cái bánh cỡ bé cần 0,4 kg bột mì, 0,05 kg bột nở và 0,1 kg kem béo; để làm một cái bánh cỡ trung bình 0,6 kg bột mì, 0,075 kg bột nở và 0,15 kg kem béo. Mỗi cái bánh cỡ bé được 5 điểm thưởng, mỗi cái bánh cỡ lớn được 7 điểm thưởng. Hỏi cần phải làm mấy cái bánh mỗi loại để được nhiều điểm thưởng nhất?

Lời giải

Gọi số bánh cỡ bé làm được là \(x\) (cái), số bánh cỡ lớn làm được là \(y\) (cái) (\(x,y \in {\mathbb{N}^*}\))

Khi đó, số điểm thưởng là: \(F\left( {x;y} \right) = 5x + 7y\).

Số kg bột mì cần dùng là: \(0,4x + 0,6y\) (kg).

Số kg bột nở cần dùng là: \(0,05x + 0,075y\) (kg).

Số kg kem béo cần dùng là: \(0,1x + 0,15y\) (kg).

Vì trong cuộc thi này chỉ được sử dụng tối đa 20 kg bột mì, 2 kg bột nở và 5 kg kem béo nên ta có hệ bất phương trình:

\(\left\{ \begin{array}{l}0,4x + 0,6y \le 20\\0,05x + 0,075y \le 2\\0,1x + 0,15y \le 5\\x \ge 0\\y \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2x + 3y \le 100\\2x + 3y \le 80\\2x + 3y \le 100\\x \ge 0\\y \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2x + 3y \le 80\\x \ge 0\\y \ge 0\end{array} \right.\) (*)

Bài toán trở thành tìm giá trị lớn nhất của hàm số \(F\left( {x;y} \right)\) trên miền nghiệm của hệ bất phương trình (*).

Trong một cuộc thi làm bánh, mỗi đội chơi được sử dụng tối đa 20 kg bột mì, 2 kg bột nở, 5 kg kem béo. Để làm một cái bánh cỡ bé cần 0,4 kg bột mì, 0,05 kg bột nở và 0,1 kg kem béo; để làm một cái bánh cỡ trung bình 0,6 kg bột mì, (ảnh 1)

Miền nghiệm của hệ bất phương trình (*) là tam giác \(OAB\) (kể cả biên).

Hàm số \(F\left( {x;y} \right) = 5x + 7y\) sẽ đạt giá trị lớn nhất trên miền nghiệm của hệ bất phương trình (*) khi \(\left( {x;y} \right)\) là tọa độ một trong các đỉnh \(O\left( {0;0} \right)\), \(A\left( {40;0} \right)\), \(B\left( {0;\frac{{80}}{3}} \right)\).

Mà \(F\left( {0;0} \right) = 0\), \(F\left( {40;0} \right) = 200\), \(F\left( {0;\frac{{80}}{3}} \right) = \frac{{560}}{3}\).

Suy ra \(F\left( {x;y} \right)\) lớn nhất khi \(\left( {x;y} \right) = \left( {40;0} \right)\).

Do đó, cần phải làm 40 cái bánh cỡ bé để nhận được số điểm thưởng là lớn nhất.

Câu 2

Cho đoạn thẳng \(AB\) có trung điểm \(I\). Khẳng định nào sau đây là đúng ?
A. \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {BI} \) cùng hướng;                                                         
B. \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {AI} \) cùng hướng;
C. \(\overrightarrow {AI} \) và \(\overrightarrow {IB} \) ngược hướng;                                                      
D. \(\overrightarrow {AI} \) và \(\overrightarrow {BI} \) không cùng phương.

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Đáp án đúng là: B (ảnh 1)

Ta có: \(A\), \(I\), \(B\) cùng thuộc đường thẳng \(AB\) nên \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {AI} \) cùng phương.

Và chúng cùng hướng từ trái sang phải.

Do đó, \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {AI} \) cùng hướng.

Câu 3

Cho hai vectơ \(\overrightarrow u \) và \(\overrightarrow v \) khác vectơ – không, tích \(\overrightarrow u \cdot \overrightarrow v = 0\), nhận xét nào sau đây là đúng ?
A. \(\overrightarrow u \,\,{\rm{//}}\,\,\overrightarrow v \);                                                                             
B. u→⊥v→
C. \(\overrightarrow u \) và \(\overrightarrow v \) cùng hướng;                         
D. \(\overrightarrow u \) và \(\overrightarrow v \) ngược hướng.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho tam giác \(ABC\) có \(\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {AC} = 2\sqrt 3 \) và \(AB = 2\), \(AC = 3\). Làm tròn đến độ ta được số đo của \(\widehat {BAC}\) là 
A. \(55^\circ \);           
B. \(54^\circ \);               
C. \(56^\circ \);                                 
D. \(57^\circ \).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho góc \(\alpha \) biết \(0^\circ \le \alpha \le 90^\circ \) thỏa mãn \[\sin \alpha = \frac{1}{2}\]. Khi đó, giá trị \(\cot \alpha \) là
A. \(\frac{1}{{\sqrt 3 }}\);                                  
B. \[\sqrt 3 \];                                    
C. \(\frac{1}{2}\);                           
D. \(\frac{{\sqrt 3 }}{2}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

(1 điểm) Cho tam giác \(ABC\) có \(BC = a\), \(CA = b\), \(AB = c\) và \(M\) là trung điểm của \(BC\), \(AD\) là đường phân giác trong góc \(A\). Tính \({\overrightarrow {AD} ^2}\) theo \(a\), \(b\), \(c\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho tam giác có độ dài ba cạnh lần lượt là \(a\), \(b\), \(c\), các góc đối diện các cạnh đó lần lượt là \(\alpha \), \(\beta \), \(\varphi \). Khẳng định nào sau đây là đúng ?
A. \(\frac{a}{{\sin \alpha }} = \frac{b}{{\sin \beta }} = \frac{c}{{\sin \varphi }}\);                                  
B. \({a^2} = {b^2} - {c^2} - 2bc \cdot \cos \alpha \);
C. \({b^2} = {c^2} + {b^2} - 2ac \cdot \cos \beta \);        
D. \({a^2} = {b^2} + {c^2} + 2bc \cdot \cos \alpha \).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đăng ký

Bạn đã có tài khoản?

Khóa học 1 - 12
THPT
THCS
Phòng luyện đề
ĐGNL - ĐGTD
Tốt nghiệp THPT
Ôn vào 10
Ôn vào 6
Tài liệu
THPT
THCS
Tin Tuyển Sinh
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
Giấy chứng nhận ĐKKD số: 0108307822 do Sở KH & ĐT TP Hà Nội cấp lần đầu ngày 04/06/2018
© 2017 Vietjack72. All Rights Reserved.
zalo Nhắn tin Zalo Hỏi bài tập