Trong các dãy số \[\left( {{u_n}} \right)\] sau đây, dãy số nào là dãy số bị chặn?
\[{u_n} = \sqrt {{n^2} + 1} \].
\[{u_n} = n + \frac{1}{n}\].
\[{u_n} = {2^n} + 1\].
\[{u_n} = \frac{n}{{n + 1}}\].
Câu hỏi trong đề: Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 11 Cánh diều có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: D
Các dãy số \[{n^2};\,\,\,n;\,\,\,{2^n}\] dương và tăng lên vô hạn (dương vô cùng) khi \[n\] tăng lên vô hạn, nên các dãy \[\sqrt {{n^2} + 1} \];\[n + \frac{1}{n}\]; \[{2^n} + 1\] cũng tăng lên vô hạn (dương vô cùng), suy ra các dãy này không bị chặn trên, do đó chúng không bị chặn.
Xét dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \[{u_n} = \frac{n}{{n + 1}} = \frac{{\left( {n + 1} \right) - 1}}{{n + 1}} = 1 - \frac{1}{{n + 1}}\] ta có:
\[0 < 1 - \frac{1}{{n + 1}} < 1,\,\,\forall n \in {\mathbb{N}^*} \Rightarrow 0 < {u_n} < 1,\,\,\forall n \in {\mathbb{N}^*}.\]
Vậy dãy số \[\left( {{u_n}} \right)\] với \[{u_n} = \frac{n}{{n + 1}}\] là dãy số bị chặn.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- Sách - Sổ tay kiến thức trọng tâm Vật lí 11 VietJack - Sách 2025 theo chương trình mới cho 2k8 ( 45.000₫ )
- Trọng tâm Hóa học 11 dùng cho cả 3 bộ sách Kết nối, Cánh diều, Chân trời sáng tạo VietJack - Sách 2025 ( 58.000₫ )
- Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack ( 52.000₫ )
- Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack ( 75.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Điểm \(S.\)
Trung điểm của \(BC.\)
Điểm \(B.\)
Điểm \(C.\)
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Do \(AB \cap \left( {SBC} \right) = B\) suy ra hình chiếu song song của điểm \(A\) theo phương \(AB\) lên mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) là điểm \(B.\)
Câu 2
\(\left( {BMN} \right){\rm{//}}\left( {SCD} \right).\)
\(\left( {BMN} \right){\rm{//}}\left( {SAD} \right).\)
\(\left( {BMN} \right){\rm{//}}\left( {ABCD} \right).\)
\(\left( {BMN} \right){\rm{//}}\left( {SBC} \right).\)
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Vì \(N\) là trung điểm của \(AD\) nên \(NA = ND = \frac{{AD}}{2} = BC.\)
Xét tứ giác \(BCDN\) có: \(ND = BC\) và \(ND{\rm{//}}BC\) (do \(AD{\rm{//}}BC\)).
Suy ra \(BCDN\) là hình bình hành.
\( \Rightarrow NB{\rm{//}}CD\) mà \(CD \subset \left( {SCD} \right)\) nên \(NB{\rm{//}}\left( {SCD} \right).\)
Xét tam giác \(SAD\) có: \(M,\,\,N\) lần lượt là trung điểm của \(SA\) và \(AD.\)
Suy ra \(MN\) là đường trung bình của tam giác \(SAD.\)
\( \Rightarrow MN{\rm{//}}SD\) mà \(SD \subset \left( {SCD} \right)\) nên \(MN{\rm{//}}\left( {SCD} \right).\)
Ta có: \(NB{\rm{//}}\left( {SCD} \right);\,\,MN{\rm{//}}\left( {SCD} \right)\) và \(NB \cap MN = N\) trong \(\left( {BMN} \right).\)
\( \Rightarrow \left( {BMN} \right){\rm{//}}\left( {SCD} \right).\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
\(f\left( x \right) = \frac{{2{x^2} + 6x + 1}}{{x + 2}}\).
\(f\left( x \right) = \frac{{x + 1}}{{x - 2}}\).
\(f\left( x \right) = \frac{{{x^2} + x + 1}}{{x - 2}}\).
\(f\left( x \right) = \frac{{3{x^2} - x - 2}}{{{x^2} - 4}}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Hình chiếu song song của hai đường thẳng chéo nhau có thể song song với nhau.
Hình chiếu song song của hai đường thẳng cắt nhau thì song song.
Hình chiếu song song của một hình vuông là một hình vuông.
Hình chiếu song song của một lục giác đều là một lục giác đều.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
\(\left( {ABCD} \right).\)
\(\left( {SAC} \right).\)
\(\left( {SAD} \right).\)
\(\left( {SBD} \right).\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập