Cho đường thẳng \(a\) nằm trong mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) và đường thẳng \(b\) không thuộc \(\left( \alpha \right).\) Mệnh đề nào sau đây đúng?

Đáp án đúng là: A

Vì \(N\) là trung điểm của \(AD\) nên \(NA = ND = \frac{{AD}}{2} = BC.\)

Xét tứ giác \(BCDN\) có: \(ND = BC\) và \(ND{\rm{//}}BC\) (do \(AD{\rm{//}}BC\)).

Suy ra \(BCDN\) là hình bình hành.

\( \Rightarrow NB{\rm{//}}CD\) mà \(CD \subset \left( {SCD} \right)\) nên \(NB{\rm{//}}\left( {SCD} \right).\)

Xét tam giác \(SAD\) có: \(M,\,\,N\) lần lượt là trung điểm của \(SA\) và \(AD.\)

Suy ra \(MN\) là đường trung bình của tam giác \(SAD.\)

\( \Rightarrow MN{\rm{//}}SD\) mà \(SD \subset \left( {SCD} \right)\) nên \(MN{\rm{//}}\left( {SCD} \right).\)

Ta có: \(NB{\rm{//}}\left( {SCD} \right);\,\,MN{\rm{//}}\left( {SCD} \right)\) và \(NB \cap MN = N\) trong \(\left( {BMN} \right).\)

\( \Rightarrow \left( {BMN} \right){\rm{//}}\left( {SCD} \right).\)

Đáp án đúng là: D

Vì \(ABCD.A'B'C'D'\) là hình hộp nên ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {ABCD} \right){\rm{//}}\left( {A'B'C'D'} \right)\\\left( {AA'D'D} \right){\rm{//}}\left( {BB'C'C} \right)\\\left( {ABB'A'} \right){\rm{//}}\left( {CDD'C'} \right)\end{array} \right.\)

Như vậy, ba phương án A, B, C đúng.

Phương án D sai vì:

Gọi \(O = AC \cap BD.\)

Mà \(AC \subset \left( {ACC'A'} \right);\,\,BD \subset \left( {BDD'B'} \right).\)

\( \Rightarrow O \in \left( {BDD'B'} \right) \cap \left( {ACC'A'} \right).\)

Suy ra hai mặt phẳng \(\left( {BDD'B'} \right)\) và \(\left( {ACC'A'} \right)\) không song song với nhau.