(a) Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có \(d = - 2\;\) và \({S_8} = 72.\) Số hạng đầu tiên của cấp số cộng này có giá trị bằng bao nhiêu?

(b) Tìm hiểu tiền công khoan giếng ở hai cơ sở khoan giếng, người ta được biết:

– Ở cơ sở A: Giá của mét khoan đầu tiên là 50 000 đồng và kể từ mét khoan thứ hai, giá của mỗi mét sau tăng thêm 10 000 đồng so với giá của mét khoan ngay trước.

– Ở cơ sở B: Giá của mét khoan đầu tiên là 50 000 đồng và kể từ mét khoan thứ hai, giá của mỗi mét sau tăng thêm \(8\% \) giá của mét khoan ngay trước.

Một người muốn chọn một trong hai cơ sở nói trên để thuê khoan một cái giếng sâu 20 mét, một cái giếng sâu 40 mét ở hai địa điểm khác nhau. Hỏi người ấy nên chọn cơ sở khoan giếng nào cho từng giếng để chi phí khoan hai giếng là ít nhất? Biết chất lượng và thời gian khoan giếng của hai cơ sở là như nhau.

Đáp án đúng là: C

Đa giác thiết diện của một lăng trụ tam giác và một mặt phẳng có nhiều nhất 5 cạnh với các cạnh thuộc các mặt của hình lăng trụ tam giác.

Đáp án đúng là: A

Gọi \(O = BC \cap B'C'\) và \(K\) là trung điểm của \(AB.\)

Do \(ABC.A'B'C'\) nên \(BCC'B'\) là hình bình hành nên \(O\) là trung điểm của \(BC'.\)

Vì \(ABC.A'B'C'\) là hình lăng trụ nên \(A'B'{\rm{//}}AB;\,\,A'B' = AB.\)

Hơn nữa, \(H,\,\,K\) lần lượt là trung điểm của \(A'B',\,\,AB.\)

\( \Rightarrow HB' = AK\) và \(HB'{\rm{//}}AK.\)

Do đó, \(AHB'K\) là hình bình hành.

\( \Rightarrow AH{\rm{//}}B'K.\)

Mà \(B'K \subset \left( {B'CK} \right);\,\,AH \not\subset \left( {B'CK} \right)\) nên \(AH{\rm{//}}\left( {B'CK} \right).\)

Xét tam giác \(ABC'\) có: \(K,\,\,O\) lần lượt là trung điểm của \(AB,\,\,BC'.\)

Suy ra \(KO\) là đường trung bình của tam giác \(ABC'.\)

\( \Rightarrow KO{\rm{//}}AC'.\)

Mà \(KO \subset \left( {B'CK} \right),\,\,AC' \not\subset \left( {B'CK} \right)\) nên \(AC'{\rm{//}}\left( {B'CK} \right).\)

Ta có: \(AH{\rm{//}}\left( {B'CK} \right);\,\,AC'{\rm{//}}\left( {B'CK} \right)\) và \(AH \cap AC' = A\) trong \(\left( {AHC'} \right).\)

Suy ra \(\left( {B'CK} \right){\rm{//}}\left( {AHC'} \right).\)