Cho hình vuông \(ABCD.\) Trên cạnh \(BC\) lấy điểm \(E\). Tia \(AE\) cắt đường thẳng \(CD\) tại \(M,\) tia \(DE\) cắt \(AB\) tại \(N\). GỌI \(O\) là giao điểm của \(BM\) và \(CN\).
Khi đó:
a) \(\frac{{NB}}{{CB}} = \frac{{BC}}{{CM}}.\)
Đúng
Sai
b) \(\Delta NBC \sim \Delta BMC\).
Đúng
Sai
c) \(\widehat {BCN} = \widehat {COM}.\)
Đúng
Sai
d) \(BM \bot CN.\)
Đúng
Sai
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Đúng.
Ta có \(AB\parallel CM\) nên \(\frac{{AB}}{{CM}} = \frac{{EB}}{{EC}}\) (1)
\(NB\parallel CD\) nên \(\frac{{BN}}{{CD}} = \frac{{EB}}{{EC}}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{{AB}}{{CM}} = \frac{{BN}}{{CD}}\).
Mà \(AB = BC = CD\) (do \(ABCD\) là hình vuông) nên \(\frac{{BC}}{{CM}} = \frac{{BN}}{{CB}}\).
b) Sai.
Có \(\frac{{BC}}{{CM}} = \frac{{BN}}{{CB}}\) và \(\widehat B = \widehat C = 90^\circ \) nên \(\Delta NBC \sim \Delta BCM\) (c.g.c).
c) Sai.
Từ phần a) có \(\widehat {BCN} = \widehat {CMB}\) hay \(\widehat {BCN} = \widehat {CMO}\).
d) Đúng.
Xét \(\Delta OCM\) có \(\widehat {CMO} + \widehat {MCO} = \widehat {BCN} + \widehat {MCO} = \widehat {BCM} = 90^\circ \).
Suy ra \(\widehat {MOC} = 90^\circ \) nên \(BM \bot CN.\)
Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
a) \(\frac{{AH}}{{BH}} = \frac{{HB}}{{HC}} = \frac{2}{3}.\)
Đúng
Sai
b) \(\Delta AHB \sim \Delta HBC\).
Đúng
Sai
c) \(\widehat {ABH} = \widehat {BCH}\).
Đúng
Sai
d) \(\Delta ABC\) vuông tại \(B.\)
Đúng
Sai
Lời giải
a) Đúng.
Ta có: \(\frac{{AH}}{{BH}} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3};\,\frac{{HB}}{{HC}} = \frac{6}{9} = \frac{2}{3}.\)
Do đó, \(\frac{{AH}}{{BH}} = \frac{{HB}}{{HC}} = \frac{2}{3}.\)
b) Sai.
Có \(\frac{{AH}}{{BH}} = \frac{{HB}}{{HC}} = \frac{2}{3}\) và \(\widehat {AHB} = \widehat {BHC} = 90^\circ \).
Do đó, \(\Delta AHB \sim \Delta BHC\) (c.g.c).
c) Đúng.
Vì \(\Delta AHB \sim \Delta BHC\) (c.g.c) nên \(\widehat {ABH} = \widehat {BCH}\).
d) Đúng.
Có \(\widehat {ABH} = \widehat {BCH}\).
Mà \(\widehat {CBH} + \widehat {BCH} = 90^\circ \) nên \(\widehat {ABH} + \widehat {BCH} = 90^\circ \) hay \(\widehat {ABC} = 90^\circ \).
Do đó, \(\Delta ABC\) vuông tại \(B.\)
Lời giải
Đáp án: 2
\(\Delta ABC\) và \(\Delta ADB\) có: \(\frac{{AB}}{{AD}} = \frac{{AC}}{{AB}}\;\,\left( {{\rm{do}}\;\,\frac{2}{1} = \frac{4}{2}} \right),\;\,\widehat A\) chung nên \(\Delta ABC \sim \Delta ADB\;\,\left( {{\rm{c}}{\rm{.g}}{\rm{.c}}} \right).\)
Do đó, \(\frac{{BC}}{{BD}} = \frac{{AB}}{{AD}} = 2,\) suy ra \(BC = 2BD.\)
Vậy độ dài đoạn thẳng \(BC\) gấp 2 lần độ dài đoạn thẳng \(BD.\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \(\widehat A = \widehat D\).
B. \(\widehat B = \widehat E\).
C. \(\widehat C = \widehat F\).
D. Cả A, B, C đều sai.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
a) \(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{AE}}{{AD}}\).
Đúng
Sai
b) \(\Delta AEB \sim \Delta ACD\).
Đúng
Sai
c) \(\Delta AED \sim \Delta ABC\).
Đúng
Sai
d) \(\widehat {AED} = \widehat {ACB}\).
Đúng
Sai
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
a) \(\frac{{EB}}{{BA}} = \frac{{EC}}{{CF}}\).
Đúng
Sai
b) \(\frac{{EB}}{{BA}} = \frac{{DF}}{{AD}}\).
Đúng
Sai
c) \(\widehat {EBD} = \widehat {BDF} = 120^\circ \).
Đúng
Sai
d) \(\Delta EBD \sim \Delta BDF\).
Đúng
Sai
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập