Cho hình vẽ:

Đơn vị đo độ dài là \({\rm{cm}}{\rm{.}}\) Hỏi \(\widehat {MAH}\) có số đo bằng bao nhiêu độ?

a) Đúng.

Ta có: \(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{8}{{16}} = \frac{1}{2};\,\,\frac{{AE}}{{AD}} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}\) nên \(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{AE}}{{AD}}\).

b) Sai.

Ta có \(\widehat A\) chung và \(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{AE}}{{AD}}\) nên \(\Delta AEB \sim \Delta ADC\) (c.g.c).

c) Đúng.

Ta có: \(\frac{{AE}}{{AB}} = \frac{3}{8};\,\,\frac{{AD}}{{AC}} = \frac{6}{{16}} = \frac{3}{8}\) nên \(\frac{{AD}}{{AC}} = \frac{{AE}}{{AB}} = \frac{3}{8}\).

Có \(\widehat A\) chung và \(\frac{{AD}}{{AC}} = \frac{{AE}}{{AB}}\) nên \(\Delta AED \sim \Delta ABC\) (c.g.c).

d) Sai.

Vì \(\Delta AED \sim \Delta ABC\) nên \(\widehat {AED} = \widehat {ABC}\) (hai góc tương ứng).

a) Đúng.

Ta có \(AB\parallel CM\) nên \(\frac{{AB}}{{CM}} = \frac{{EB}}{{EC}}\) (1)

         \(NB\parallel CD\) nên \(\frac{{BN}}{{CD}} = \frac{{EB}}{{EC}}\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{{AB}}{{CM}} = \frac{{BN}}{{CD}}\).

Mà \(AB = BC = CD\) (do \(ABCD\) là hình vuông) nên \(\frac{{BC}}{{CM}} = \frac{{BN}}{{CB}}\).

b) Sai.

Có \(\frac{{BC}}{{CM}} = \frac{{BN}}{{CB}}\) và \(\widehat B = \widehat C = 90^\circ \) nên \(\Delta NBC \sim \Delta BCM\) (c.g.c).

c) Sai.

Từ phần a) có \(\widehat {BCN} = \widehat {CMB}\) hay \(\widehat {BCN} = \widehat {CMO}\).

d) Đúng.

Xét \(\Delta OCM\) có \(\widehat {CMO} + \widehat {MCO} = \widehat {BCN} + \widehat {MCO} = \widehat {BCM} = 90^\circ \).

Suy ra \(\widehat {MOC} = 90^\circ \) nên \(BM \bot CN.\)