Tam giác \[ABC\] vuông tại \(A\) và có \(\widehat B = 35^\circ \). Hệ thức nào sau đây sai?

Đáp án đúng là: D

Ta có: \[\left| {\overrightarrow {CA}  + \overrightarrow {CH} } \right| = \left| {2\overrightarrow {CE} } \right| = 2CE\] (với \[E\] là trung điểm của \[AH\]).

Ta lại có: \[AH = \frac{{5\sqrt 3 }}{2}\] (\[\Delta ABC\] đều, \[AH\] là đường cao), suy ra \(HE = \frac{1}{2}AH = \frac{{5\sqrt 3 }}{4}\).

\(CH = \frac{1}{2}BC = \frac{5}{2}\).

Trong tam giác \[HEC\] vuông tại \[H\], từ định lí Pythagore suy ra

\[EC = \sqrt {C{H^2} + H{E^2}}  = \sqrt {{{\left( {\frac{5}{2}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{{5\sqrt 3 }}{4}} \right)}^2}}  = \frac{{5\sqrt 7 }}{4}\]

\[ \Rightarrow \left| {\overrightarrow {CA}  - \overrightarrow {HC} } \right| = 2CE = \frac{{5\sqrt 7 }}{2}\].

Đáp án đúng là: C

Vì \(M,\,\,N\) lần lượt là trung điểm của \(AB\) và \(AC\) nên \(MN\) là đường trung bình của tam giác \(ABC\), do đó \(MN\,{\rm{//}}\,BC\).

Hai vectơ \(\overrightarrow {MN} \) và \(\overrightarrow {BC} \) có giá song song với nhau nên chúng cùng phương.