Số nhân khẩu trong các hộ gia đình ở một xóm được thống kê ở bảng sau:

Số nhân khẩu	1	2	3	4	5
Số hộ gia đình	1	5	6	9	7

 Mốt của mẫu số liệu trên là

Đáp án đúng là: D

Ta có: \[\left| {\overrightarrow {CA}  + \overrightarrow {CH} } \right| = \left| {2\overrightarrow {CE} } \right| = 2CE\] (với \[E\] là trung điểm của \[AH\]).

Ta lại có: \[AH = \frac{{5\sqrt 3 }}{2}\] (\[\Delta ABC\] đều, \[AH\] là đường cao), suy ra \(HE = \frac{1}{2}AH = \frac{{5\sqrt 3 }}{4}\).

\(CH = \frac{1}{2}BC = \frac{5}{2}\).

Trong tam giác \[HEC\] vuông tại \[H\], từ định lí Pythagore suy ra

\[EC = \sqrt {C{H^2} + H{E^2}}  = \sqrt {{{\left( {\frac{5}{2}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{{5\sqrt 3 }}{4}} \right)}^2}}  = \frac{{5\sqrt 7 }}{4}\]

\[ \Rightarrow \left| {\overrightarrow {CA}  - \overrightarrow {HC} } \right| = 2CE = \frac{{5\sqrt 7 }}{2}\].

a) Ta có \(\overrightarrow {AB}  = \left( { - 2;\,\,3} \right)\), \(\overrightarrow {AC}  = \left( { - 2;\,\, - 3} \right)\).

Vì \(\frac{{ - 2}}{{ - 2}} \ne \frac{3}{{ - 3}}\) nên hai vectơ \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {AC} \) không cùng phương.

Do đó, ba điểm \(A,\,\,B,\,\,C\) không thẳng hàng.

Vậy \(A,\,\,B,\,\,C\) là ba đỉnh của một tam giác.

b) Gọi \(D\left( {x;\,\,y} \right)\). Khi đó, \(\overrightarrow {DC}  = \left( {2 - x;\, - 2 - y} \right)\)

Tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành khi và chỉ khi \(\overrightarrow {AB}  = \overrightarrow {DC} \)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 2 = 2 - x\\3 =  - 2 - y\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 4\\y =  - 5\end{array} \right.\).

Vậy \(D\left( {4;\,\, - 5} \right)\).