(1,0 điểm) Cho tam giác \[ABC\] vuông tại \[A\]. Điểm \[M\] bất kỳ nằm trong tam giác có hình chiếu xuống \[BC,\,AC,\,AB\] theo thứ tự là \[D,\,E,\,F\]. Tìm tập hợp điểm \[M\] biết rằng \[\overrightarrow {MD} + \overrightarrow {ME} + \overrightarrow {MF} \] cùng phương với \[\overrightarrow {BC} \].
(1,0 điểm) Cho tam giác \[ABC\] vuông tại \[A\]. Điểm \[M\] bất kỳ nằm trong tam giác có hình chiếu xuống \[BC,\,AC,\,AB\] theo thứ tự là \[D,\,E,\,F\]. Tìm tập hợp điểm \[M\] biết rằng \[\overrightarrow {MD} + \overrightarrow {ME} + \overrightarrow {MF} \] cùng phương với \[\overrightarrow {BC} \].
Câu hỏi trong đề: Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 10 Chân trời sáng tạo có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
![Cho tam giác \[ABC\] (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/11/7-1763548477.png)
Ta có: \[\overrightarrow {MD} + \overrightarrow {ME} + \overrightarrow {MF} = \overrightarrow {MD} + \overrightarrow {MA} \].
Gọi \[I\] là trung điểm của \[AD\]\[ \Rightarrow \overrightarrow {MD} + \overrightarrow {MA} = 2\overrightarrow {MI} \].
Vậy nên \[\overrightarrow {MD} + \overrightarrow {ME} + \overrightarrow {MF} = 2\overrightarrow {MI} \].
Để \[\overrightarrow {MD} + \overrightarrow {ME} + \overrightarrow {MF} \] cùng phương với \[\overrightarrow {BC} \] thì \[\overrightarrow {MI} \] cùng phương \[\overrightarrow {BC} \].
Suy ra \(MI\parallel BC\), mà \(I\) là trung điểm của \(AD\) nên \(MI\)là đường trung bình của tam giác \(ABC\).
Do đó tập hợp các điểm \[M\] là đoạn \[PQ\] (với \(PQ\) là đường trung bình của tam giác \(ABC\), \(P \in AB,Q \in AC\)).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Ta có: \[\widehat {BAC} = \widehat {BAD} - \widehat {DAC} = 10^\circ \].
\[\widehat {ABD} = 180^\circ - \left( {\widehat {BAD} + \widehat {ADC}} \right) = 180^\circ - \left( {50^\circ + 90^\circ } \right) = 40^\circ \]
Áp dụng định lý sin trong tam giác \[ABC\], có:
\[\begin{array}{l}\frac{{BC}}{{\sin \widehat {BAC}}} = \frac{{AC}}{{\sin \widehat {ABC}}}\\ \Rightarrow AC = \frac{{BC.\sin \widehat {ABC}}}{{\sin \widehat {BAC}}} = \frac{{5.\sin 40^\circ }}{{\sin 10^\circ }} \approx 18,5.\end{array}\]
Xét tam giác vuông \[ADC\], có:
\[\widehat {CAD} = \frac{{CD}}{{AC}} \Rightarrow CD = AC.\sin \widehat {CAD} = 18,5.\sin 40^\circ \approx 11,9\].
Vậy \[CH = CD + DH = 11,9 + 7 = 18,9\left( m \right) \Rightarrow CH \approx 19m\].
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Hướng dẫn giải
Gọi số tiền mà doanh nghiệp A dự định giảm giá là \(x\) ( triệu đồng) \(\left( {0 \le x \le 4} \right)\).
Tiền lãi khi bán được một xe là: \(31 - x - 27 = 4 - x\)(triệu đồng).
Số lượng xe bán được khi đã giảm giá là: \(600 + 200x\) (xe).
Lợi nhuận cửa hàng thu được là: \(\left( {600 + 200x} \right)\left( {4 - x} \right) = - 200{x^2} + 200x + 2\,\,400\)(triệu đồng).
Xét hàm số bậc hai \(y = - 200{x^2} + 200x + 2\,\,400\), có:
Đỉnh \(I\) có tọa độ: \({x_I} = - \frac{b}{{2a}} = - \frac{{200}}{{2.\left( { - 200} \right)}} = \frac{1}{2}\); \({y_I} = - \frac{\Delta }{{4a}} = - \frac{{1\,\,960\,\,000}}{{4.\left( { - 200} \right)}} = 2\,\,450\).
Hay \(I\left( {\frac{1}{2};2\,\,450} \right)\)
Ta có bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy, hàm số đạt giá trị lớn nhất là \(2\,450\) khi x = \(\frac{1}{2}\).
Vậy doanh nghiệp phải bán với giá \(30,5\) triệu đồng để lợi nhuận thu được là cao nhất.
Câu 3
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Một cửa hàng bán quần áo thời trang đang mở một chương trình khuyến mãi trong vòng 4 ngày, biết rằng số sản phẩm bán được mỗi ngày đều tăng khoảng \[30\% \] so với ngày trước đó. Nhân viên bán hàng đã thống kê số sản phẩm bán được mỗi ngày như bảng dưới đây:
Chọn phát biểu đúng:
|
Ngày |
1 |
2 |
3 |
4 |
|
Số sản phẩm bán được |
50 |
66 |
93 |
115 |
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập