Cho các cặp số: \(\left( {1;\,\,2} \right),\,\,\left( { - 5;\,\,0} \right),\,\,\left( {11;\,\, - 9} \right),\,\,\left( { - 7;\,\,1} \right)\). Có bao nhiêu cặp số thỏa mãn hệ bất phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}2\left( {x - 1} \right) < x + 3\\y \le 3\left( {x + 1} \right)\end{array} \right.\]?

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có: \[\left\{ \begin{array}{l}2\left( {x - 1} \right) < x + 3\\y \le 3\left( {x + 1} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2x - 2 < x + 3\\y \le 3x + 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x < 5\\ - 3x + y \le 3\end{array} \right.\]

+) Thay \(x = 1\) và \(y = 2\) vào từng bất phương trình của hệ ta được:

 \(1 < 5\) là mệnh đề đúng;

\( - 3.1 + 2 \le 3 \Leftrightarrow - 1 \le 3\) là mệnh đề đúng.

Do đó cặp số \(\left( {1;2} \right)\) là nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.

+) Thay \(x = - 5\) và \(y = 0\) vào từng bất phương trình của hệ ta được:

 \( - 5 < 5\) là mệnh đề đúng;

\( - 3.\left( { - 5} \right) + 0 \le 3 \Leftrightarrow 15 \le 3\) là mệnh đề sai.

Do đó cặp số \(\left( { - 5;0} \right)\) không là nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.

+) Thay \(x = 11\) và \(y = - 9\) vào từng bất phương trình của hệ ta được:

 \(11 < 5\) là mệnh đề sai;

\( - 3.11 + \left( { - 9} \right) \le 3 \Leftrightarrow - 42 \le 3\) là mệnh đề đúng.

Do đó cặp số \(\left( {11; - 9} \right)\) không là nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.

+) Thay \(x = - 7\) và \(y = 1\) vào từng bất phương trình của hệ ta được:

 \( - 7 < 5\) là mệnh đề đúng;

\( - 3.\left( { - 7} \right) + 1 \le 3 \Leftrightarrow 22 \le 3\) là mệnh đề sai.

Do đó cặp số \(\left( { - 7;1} \right)\) không là nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.

Vậy có 1 cặp số duy nhất thỏa mãn hệ bất phương trình đã cho.