Cho các cặp số: \(\left( {1;\,\,2} \right),\,\,\left( { - 5;\,\,0} \right),\,\,\left( {11;\,\, - 9} \right),\,\,\left( { - 7;\,\,1} \right)\). Có bao nhiêu cặp số thỏa mãn hệ bất phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}2\left( {x - 1} \right) < x + 3\\y \le 3\left( {x + 1} \right)\end{array} \right.\]?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Ta có: \[\left\{ \begin{array}{l}2\left( {x - 1} \right) < x + 3\\y \le 3\left( {x + 1} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2x - 2 < x + 3\\y \le 3x + 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x < 5\\ - 3x + y \le 3\end{array} \right.\]
+) Thay \(x = 1\) và \(y = 2\) vào từng bất phương trình của hệ ta được:
\(1 < 5\) là mệnh đề đúng;
\( - 3.1 + 2 \le 3 \Leftrightarrow - 1 \le 3\) là mệnh đề đúng.
Do đó cặp số \(\left( {1;2} \right)\) là nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.
+) Thay \(x = - 5\) và \(y = 0\) vào từng bất phương trình của hệ ta được:
\( - 5 < 5\) là mệnh đề đúng;
\( - 3.\left( { - 5} \right) + 0 \le 3 \Leftrightarrow 15 \le 3\) là mệnh đề sai.
Do đó cặp số \(\left( { - 5;0} \right)\) không là nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.
+) Thay \(x = 11\) và \(y = - 9\) vào từng bất phương trình của hệ ta được:
\(11 < 5\) là mệnh đề sai;
\( - 3.11 + \left( { - 9} \right) \le 3 \Leftrightarrow - 42 \le 3\) là mệnh đề đúng.
Do đó cặp số \(\left( {11; - 9} \right)\) không là nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.
+) Thay \(x = - 7\) và \(y = 1\) vào từng bất phương trình của hệ ta được:
\( - 7 < 5\) là mệnh đề đúng;
\( - 3.\left( { - 7} \right) + 1 \le 3 \Leftrightarrow 22 \le 3\) là mệnh đề sai.
Do đó cặp số \(\left( { - 7;1} \right)\) không là nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.
Vậy có 1 cặp số duy nhất thỏa mãn hệ bất phương trình đã cho.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Hướng dẫn giải
a) Khi \[t = 3\] giây thì \[h\left( 3 \right) = - {\left( {3 - 2} \right)^2} + 16 = 15\left( {km} \right)\].
Vậy độ cao của viên đạn khi bắn được \(3\) giây là \(15\,\,km\).
b) Viên đạn đạt độ cao \[12km\] khi \[h\left( t \right) = 12 \Leftrightarrow - {\left( {t - 2} \right)^2} + 16 = 12 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 4\left( {tmdk} \right)\\t = 0\end{array} \right.\]
Vậy khi bắn được \[4\] giây thì viên đạn đạt độ cao \[12km\].
c) Viên đạn chạm mặt đất khi độ cao đạt \[0\,\,km\] nên ta có:
\[ - {\left( {t - 2} \right)^2} + 16 = 0 \Leftrightarrow {\left( {t - 2} \right)^2} = 16 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 6\left( {tmdk} \right)\\t = - 2\end{array} \right.\].
Vậy sau khi bắn được \(6\) giây viên đạn chạm mặt đất.
Câu 2
Lời giải
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
\[P = 3{\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 3{\sin ^2}\alpha + \left( {1 - {{\sin }^2}\alpha } \right) = 2{\sin ^2}\alpha + 1\]
\[ \Rightarrow P = 2{\left( {\frac{1}{3}} \right)^2} + 1 = \frac{{11}}{9}\].
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Cho bảng số liệu điểm kiểm tra môn Toán của 20 học sinh:
|
Điểm |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
Số học sinh |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
4 |
1 |
Trung vị của mẫu số liệu trên là
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập