(1,0 điểm) Điểm trung bình một số môn học của hai bạn An và Bình trong năm học vừa qua được cho trong bảng sau:

Môn	Điểm của An	Điểm của Bình
Toán	8,0	8,5
Vật lí	7,5	9,5
Hóa học	7,8	9,5
Sinh học	8,3	8,5
Ngữ văn	7,0	5,0
Lịch sử	8,0	5,5
Địa lí	8,2	6,0
Giáo dục thể chất	9,0	9,0

Hỏi bạn nào học đều các môn hơn?

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Xét tam giác \[ABC\] có \[G\] là trọng tâm:

\[\overrightarrow {AG} = \frac{2}{3}\overrightarrow {AI} \Leftrightarrow 3\overrightarrow {AG} = 2\overrightarrow {AI} \]. Do đó A đúng, B sai.

\[\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} = 2\overrightarrow {AI} \ne \frac{3}{2}\overrightarrow {AI} \]. Do đó C sai.

\[\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} = 2\overrightarrow {AI} = 6\overrightarrow {GI} \ne 2\overrightarrow {GI} \]. Do đó D sai.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có hình vẽ sau:

Dựa vào hình vẽ ta có:

Hai vectơ \[\overrightarrow {AM} \] và \[\overrightarrow {AB} \] cùng hướng và \[AM = \frac{1}{4}AB\] nên \[\overrightarrow {AM} = \frac{1}{4}\overrightarrow {AB} \]. Do đó B đúng.

Hai vectơ \[\overrightarrow {MA} \] và \[\overrightarrow {MB} \] ngược hướng và \[MA = \frac{1}{3}MB\] nên \[\overrightarrow {MA} = - \frac{1}{3}\overrightarrow {MB} \]. Do đó A sai.

Hai vectơ \[\overrightarrow {BM} \] và \[\overrightarrow {BA} \] cùng hướng và \[BM = \frac{3}{4}BA\] nên \[\overrightarrow {BM} = \frac{3}{4}\overrightarrow {BA} \]. Do đó C đúng.

Hai vectơ \[\overrightarrow {MA} \] và \[\overrightarrow {MB} \] ngược hướng và \[MB = 3MA\] nên \[\overrightarrow {MB} = - 3\overrightarrow {MA} \]. Do đó D đúng.