Cho hệ bất phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}x + 3y - 2 \ge 0\\2x + y + 1 \le 0\end{array} \right.\]. Trong các điểm sau, điểm nào thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình?

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

+) Thay \[x = 0\] và \[y = 1\] vào từng bất phương trình của hệ đã cho ta được:

\[0 + 3.1--2 = 1 \ge 0\] là một mệnh đề đúng.

\[2.0 + 1 + 1 = 2 \le 0\] là một mệnh đề sai.

Do đó điểm \[M\left( {0;\,1} \right)\] không thuộc nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.

+) Tương tự, thay \[x = - 1\] và \[y = 1\] ta được:

\[ - 1 + 3.1--2 = 0 \ge 0\]là mệnh đề đúng.

\[2.\left( { - 1} \right) + 1 + 1 = 0 \le 0\] là mệnh đề đúng.

Điểm \[N\left( { - 1;\,1} \right)\] là nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.

+) Thay \[x = 1\] và \[y = 3\] ta được:

\[1 + 3.3--2 = 8 \ge 0\] là mệnh đề đúng.

\[2.1 + 3 + 1 = 6 \le 0\] là mệnh đề sai.

Điểm \[P\left( {1;\,3} \right)\] không là nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.

+) Thay \[x = - 1\] và \[y = 0\] ta được:

\[ - 1 + 3.0--{\rm{2}} = - 3 \ge 0\] là mệnh đề sai.

\[2.\left( { - 1} \right) + 0 + 1 = - 1 \le 0\] là mệnh đề đúng.

Điểm \[Q\left( { - 1;\,0} \right)\] không thuộc nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.