(1,0 điểm). Cho tam giác \(ABC\) có \(G\) là trọng tâm. Gọi \(D\) và \(E\) lần lượt là các điểm thỏa mãn đẳng thức \(\overrightarrow {AD} = 2\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AE} = x\overrightarrow {AC} \).
a) Phân tích vectơ \(\overrightarrow {AG} \) theo hai vectơ \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {AC} \).
b) Tìm \(x\) để ba điểm \(D,\,\,G,\,\,E\) thẳng hàng. Với giá trị tìm được của \(x\), hãy tính tỉ số \(\frac{{DG}}{{DE}}\).
(1,0 điểm). Cho tam giác \(ABC\) có \(G\) là trọng tâm. Gọi \(D\) và \(E\) lần lượt là các điểm thỏa mãn đẳng thức \(\overrightarrow {AD} = 2\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AE} = x\overrightarrow {AC} \).
a) Phân tích vectơ \(\overrightarrow {AG} \) theo hai vectơ \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {AC} \).
b) Tìm \(x\) để ba điểm \(D,\,\,G,\,\,E\) thẳng hàng. Với giá trị tìm được của \(x\), hãy tính tỉ số \(\frac{{DG}}{{DE}}\).
Câu hỏi trong đề: Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 10 Chân trời sáng tạo có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
a) Gọi \(M\) là trung điểm của \(BC\)
Xét tam giác ABC, có:
b) Ta có: \(\overrightarrow {DG} = \overrightarrow {AD} - \overrightarrow {AG} = 2\overrightarrow {AB} - \frac{1}{3}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right) = \frac{5}{3}\overrightarrow {AB} - \frac{1}{3}\overrightarrow {AC} \).
\(\overrightarrow {DE} = \overrightarrow {AD} - \overrightarrow {AE} = 2\overrightarrow {AB} - x\overrightarrow {AC} \)
Để \(D,\,\,G,\,\,E\) thẳng hàng thì tồn tại số thực \(k\) thỏa mãn: \(\overrightarrow {DG} = k\overrightarrow {DE} \)
\( \Leftrightarrow \frac{5}{3}\overrightarrow {AB} - \frac{1}{3}\overrightarrow {AC} = k\left( {2\overrightarrow {AB} - x\overrightarrow {AC} } \right)\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2k = \frac{5}{3}\\kx = \frac{1}{3}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}k = \frac{5}{6}\\x = \frac{2}{5}\end{array} \right.\).
Vậy \(x = \frac{2}{5}\) thì \(D,\,\,G,\,\,E\) thẳng hàng và khi đó \(\frac{{DG}}{{DE}} = k = \frac{5}{6}\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Ta có \[\overrightarrow {IA} = - 2\overrightarrow {IB} \]\[ \Rightarrow \overrightarrow {IA} = - \frac{2}{3}\overrightarrow {AB} \].
Vậy \[\overrightarrow {IC} = \overrightarrow {IA} + \overrightarrow {AC} = - \frac{2}{3}\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} \].
Câu 2
Hàm lượng Natri (đơn vị miligam, \(1\,\,mg = 0,001\,g\)) trong \(100g\) một số loại ngũ cốc được cho như bảng sau:
|
0 |
340 |
70 |
220 |
180 |
210 |
220 |
100 |
130 |
180 |
|
140 |
180 |
220 |
140 |
290 |
50 |
220 |
180 |
100 |
210 |
Mốt của dãy số liệu là
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Ta có bảng tần số sau:
|
Hàm lượng Natri \(\left( {mg} \right)\) |
0 |
50 |
70 |
100 |
130 |
140 |
180 |
210 |
220 |
290 |
340 |
|
Tần số |
1 |
1 |
1 |
2 |
1 |
2 |
4 |
2 |
4 |
1 |
1 |
Mốt của số liệu là \(180\) và \(220\).
Câu 3
Cho các số liệu thống kê về sản lượng chè thu được trong một năm (kg/sào) của \(20\) hộ gia đình được thống kê trong bảng sau:
|
111 |
112 |
113 |
112 |
115 |
114 |
114 |
114 |
116 |
115 |
|
113 |
114 |
113 |
115 |
112 |
114 |
116 |
117 |
115 |
113 |
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên là
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập