(1,0 điểm). Người ta tiến hành phỏng vấn một số người về chất lượng của một sản phẩm mới, người điều tra yêu cầu cho điểm sản phẩm (thang điểm 100) kết quả như sau:

80	65	51	58	77	12	75	58
73	79	42	62	84	56	51	82

a) Tìm phương sai và độ lệch chuẩn. Nhận xét về các kết quả nhận được.

b) Tìm giá trị bất thường.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có \[\overrightarrow {IA} = - 2\overrightarrow {IB} \]\[ \Rightarrow \overrightarrow {IA} = - \frac{2}{3}\overrightarrow {AB} \].

Vậy \[\overrightarrow {IC} = \overrightarrow {IA} + \overrightarrow {AC} = - \frac{2}{3}\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} \].

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là D

+) Vì ABCD là hình vuông nên AC ⊥ BD hay OA ⊥ OB nên \(\overrightarrow {OA} .\overrightarrow {OB} = 0\). Do đó A đúng.

+) Ta có: \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = AB.AC.\cos \left( {\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} } \right) = AB.AC.\cos \widehat {BAC}\)

\(\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AD} = AC.AD.cos\left( {\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {AD} } \right) = AC.AD.cos\widehat {DAC}\)

Mà \(\widehat {BAC} = \widehat {DAC}\)(tính chất hình vuông) nên \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AD} \). Do đó B đúng.

+) Ta có: \(\overrightarrow {OA} .\overrightarrow {OC} = OA.OC.cos\left( {\overrightarrow {OA} ,\overrightarrow {OC} } \right) = OA.\frac{1}{2}AC.cos\left( {\overrightarrow {OA} ,\overrightarrow {AC} } \right) = \frac{1}{2}\overrightarrow {OA} .\overrightarrow {AC} \). Do đó C đúng.

+) \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = AB.AC.c{\rm{os}}\left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right) \ne AB.CD.c{\rm{os}}\left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {CD} } \right) = \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {CD} \). Do đó D sai.