(1,0 điểm). Điểm kiểm tra môn Toán của hai bạn Trung và Long trong \[6\] lần thi thử THPT Quốc gia được thống kê trong bảng dưới đây:

Lần   Tên	1	2	3	4	5	6
Trung	5	8	7	6	9	8
Long	8	4	6	8	9	6

Sử dụng kiến thức về phương sai và độ lệch chuẩn, xác định xem điểm bạn nào ổn định hơn? (làm tròn đến chữ số thập phân thứ \[2\]).

Hướng dẫn giải:

- Điểm trung bình qua 6 lần thi thử của Trung là:

\(\overline x = \frac{{5 + 8 + 7 + 6 + 9 + 8}}{6} \approx 7,17\)

Công thức tính phương sai của một mẫu số liệu là:

\({S^2} = \frac{1}{n}\left[ {{{\left( {{x_1} - \overline x } \right)}^2} + {{\left( {{x_2} - \overline x } \right)}^2} + ... + {{\left( {{x_n} - \overline x } \right)}^2}} \right]\)

Thay số ta có:

\[{S^2} = \frac{1}{6}[{(5--7,17)^2} + {(8--7,17)^2} + {(7--7,17)^2} + {(6--7,17)^2} + {(9--7,17)^2} + {(8--7,17)^2}] \approx 1,81\]

Do đó phương sai của mẫu số liệu trên là \[1,81\].

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên là \(S = \sqrt {{S^2}} = \sqrt {1,81} \approx 1,35\).

- Điểm trung bình qua \[6\] lần thi thử của Long là:

\(\overline x = \frac{{8 + 4 + 6 + 8 + 9 + 6}}{6} \approx 6,83\)

Công thức tính phương sai của một mẫu số liệu là:

\({S^2} = \frac{1}{n}\left[ {{{\left( {{x_1} - \overline x } \right)}^2} + {{\left( {{x_2} - \overline x } \right)}^2} + ... + {{\left( {{x_n} - \overline x } \right)}^2}} \right]\)

Thay số ta có:

\[{S^2} = \frac{1}{6}[{(8--6,83)^2} + {(4--6,83)^2} + {(6--6,83)^2} + {(8--6,83)^2} + {(9--6,83)^2} + {(6--6,83)^2}] \approx 2,81\]

Do đó phương sai của mẫu số liệu trên là \[2,81\].

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên là \(S = \sqrt {{S^2}} = \sqrt {2,81} \approx 1,68\).

Ta thấy phương sai và độ lệch chuẩn trong điểm của Trung bé hơn điểm của Long nên điểm của Trung ổn định hơn.