Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) được xác định bởi hệ thức truy hồi: \({u_1} = 2;{u_{n + 1}} = - 2{u_n}\) với \(n \in {\mathbb{N}^*}\).
a) \(\left( {{u_n}} \right)\)là một cấp số nhân với \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 2\\q = - 2\end{array} \right.\).
Đúng
Sai
b) Số hạng thứ 8 của dãy bằng 256.
Đúng
Sai
c) Số \( - 2048\) là một số hạng của dãy.
Đúng
Sai
d) \({S_{10}} = {u_1} + {u_2} + {u_3} + ... + {u_{10}} = - 682\).
Đúng
Sai
Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Toán 11 Cánh diều Chương 2 có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Ta có \(\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} = - 2\). Khi đó \(\left( {{u_n}} \right)\)là một cấp số nhân với \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 2\\q = - 2\end{array} \right.\).
b) \({u_8} = {u_1}{q^7} = 2 \cdot {\left( { - 2} \right)^7} = - 256\).
c) Ta có \( - 2048 = 2 \cdot {\left( { - 2} \right)^{n - 1}}\)\( \Leftrightarrow - 1024 = {\left( { - 2} \right)^{n - 1}}\).
Không tồn tại \(n \in {\mathbb{N}^*}\) để \( - 1024 = {\left( { - 2} \right)^{n - 1}}\). Do đó \( - 2048\) không là một số hạng của dãy.
d) \({S_{10}} = {u_1} + {u_2} + {u_3} + ... + {u_{10}} = \frac{{{u_1} \cdot \left( {1 - {q^{10}}} \right)}}{{1 - q}} = \frac{{2 \cdot \left( {1 - {{\left( { - 2} \right)}^{10}}} \right)}}{{1 - \left( { - 2} \right)}} = - 682\).
Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Sai; d) Đúng.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- Sách - Sổ tay kiến thức trọng tâm Vật lí 11 VietJack - Sách 2025 theo chương trình mới cho 2k8 ( 45.000₫ )
- Trọng tâm Sử, Địa, GD KTPL 11 cho cả 3 bộ Kết nối, Chân trời, Cánh diều VietJack - Sách 2025 ( 38.000₫ )
- Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack ( 52.000₫ )
- Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack ( 75.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Gọi \({u_n}\) là giá trị của ô tô sau n năm sử dụng.
Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) tạo thành một cấp số nhân với số hạng đầu là giá trị đầu của ô tô là \({u_0} = 600\) và công bội \(q = 1 - 8\% = 0,92\).
Khi đó \({u_n} = 600 \cdot 0,{92^n}\).
Do đó sau 4 năm giá trị của ô tô là \({u_4} = 600 \cdot 0,{92^4} \approx 430\) triệu đồng.
Cô Ngọc phải bù thêm số tiền là \(800 - 430 = 370\) triệu đồng.
Trả lời: 370.
Câu 2
a) Tổng của 100 số hạng đầu tiên của dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là \( - 24950\).
Đúng
Sai
b) Số \( - 902\) là số hạng thứ 180 của dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\).
Đúng
Sai
c) \({u_2} = - 7\).
Đúng
Sai
d) Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là một dãy tăng.
Đúng
Sai
Lời giải
a) Ta có \({S_{100}} = \frac{{100}}{2}\left[ {2{u_1} + 99d} \right]\)\( = \frac{{100}}{2}\left[ {2 \cdot \left( { - 2} \right) + 99 \cdot \left( { - 5} \right)} \right]\)\( = - 24950\).
b) \({u_{180}} = {u_1} + 179d = - 2 + 179 \cdot \left( { - 5} \right) = - 897\).
c) \({u_2} = {u_1} + d = - 2 - 5 = - 7\).
d) \(d = - 5 < 0\). Do đó dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là một dãy giảm.
Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Đúng; d) Sai.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \(8;15;22;29;36\).
B. \(\frac{1}{3};\frac{1}{{{3^2}}};\frac{1}{{{3^3}}};\frac{1}{{{3^4}}};\frac{1}{{{3^5}}};...\).
C. \(2;0;4;6;8;...\).
D. \(5;10;15;20;25;...\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \({S_n} = \frac{{{u_1}{{\left( {1 - q} \right)}^n}}}{{1 - q}}\).
B. \({S_n} = \frac{{{u_1}\left( {1 - {q^n}} \right)}}{{1 - q}}\).
C. \({S_n} = \frac{{{u_1}\left( {1 - {q^n}} \right)}}{{q - 1}}\).
D. \({S_n} = \frac{{1 - {q^n}}}{{1 - q}}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập