Trong các dãy số \[\left( {{u_n}} \right)\] với số hạng tổng quát sau, dãy số nào là cấp số nhân?

Chọn D

Nếu \[c\] cắt \[a\] thì \[c\] có thể chéo \[b\] nên A sai.

Nếu \[c\] chéo \[a\] thì \[c\] có thể cắt \[b\] nên B sai.

Nếu \[c\] cắt \[a\] thì \[c\] có thể cắt \[b\] nên C sai.

Gọi \({u_1}\left( m \right)\) là quãng đường người chơi rơi xuống ở lần thứ nhất, ta có \({u_1} = 150\); \({v_1}\left( m \right)\) là quãng đường người chơi được kéo lên ở lần thứ nhất, ta có:

\({v_1} = 150.0,6 = 90\)

\({u_2}\left( m \right)\) là quãng đường người chơi rơi xuống ở lần thứ hai, ta có \({u_2} = {v_1} = 0,6{u_1}\); \({v_2}\left( m \right)\) là quãng đường người chơi được kéo lên ở lần thứ hai, ta có:

\({v_2} = 0,6{u_2} = 0,6{v_1}\).

Như vậy, ta có hai cấp số nhân đều có công bội \(0,6\) là: \({u_1},{u_2},..,{u_{15}}\) và \({v_1},{v_2},..,{v_{15}}\) với \({u_1} = 150\) và \({v_1} = 90\).

Ta có:

\({u_1} + {u_2} + ... + {u_{15}} = 150.\left( {\frac{{1 - 0,{6^{15}}}}{{1 - 0,6}}} \right)\); \({v_1} + {v_2} + ... + {v_{10}} = 90.\left( {\frac{{1 - 0,{6^{15}}}}{{1 - 0,6}}} \right)\).

Vậy quãng đường người đó đi được sau 15 lần rơi xuống và lại được kéo lên (tính từ lúc bắt đầu nhảy) là:

   \(\left( {{u_1} + {u_2} + ... + {u_{10}}} \right) + \left( {{v_1} + {v_2} + ... + {v_{10}}} \right) = 240.\left( {\frac{{1 - 0,{6^{15}}}}{{1 - 0,6}}} \right) \approx 600\left( m \right).\)