Ông An gửi tiết kiệm với số tiền gửi ban đầu là 100 triệu, lãi suất 8,4%/năm theo hình thức lãi kép, kì hạn 1 năm. Giả định lãi suất ngân hàng không thay đổi trong những năm ông An gửi. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm ông An thu được cả vốn lẫn lãi là ít nhất 300 triệu?

a) Ban đầu có 1000 vi khuẩn nên \({P_0} = 1000\).

Sau hai ngày, số lượng vi khuẩn là \(P = 125\%  \cdot 1000 = 1250\).

Ta có \(P\left( 2 \right) = 1000 \cdot {a^2} \Leftrightarrow 1250 = 1000 \cdot {a^2} \Leftrightarrow {a^2} = \frac{5}{4} \Rightarrow a \approx 1,12\).

b) Số lượng vi khuẩn sau 5 ngày là \(P\left( 5 \right) = 1000 \cdot {\left( {1,12} \right)^5} \approx 1800\).

c) Với \(P\left( t \right) = 2{P_0} \Leftrightarrow 2{P_0} = {P_0} \cdot {1,12^t} \Leftrightarrow {1,12^t} = 2 \Leftrightarrow t = {\log _{1,12}}2 \approx 6,1\) ngày.

Vậy sau 6,1 ngày thì số lượng vi khuẩn bằng gấp đôi số lượng ban đầu.

a) Hàm số \(y = {\log _{\frac{e}{2}}}x\) có cơ số \(\frac{e}{2} > 1\) nên hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\).

b) Hàm số \(y = {\log _{\frac{1}{2}}}x\) có cơ số \(0 < \frac{1}{2} < 1\) nên hàm số nghịch biến trên tập xác định của hàm số đó.

c) Hàm số \(y = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^x}\) có cơ số \(0 < \frac{1}{2} < 1\) nên hàm số nghịch biến trên \(\mathbb{R}\).

d) Hoành độ giao điểm là nghiệm của phương trình\({\left( {\frac{1}{2}} \right)^x} = \frac{1}{4} \Rightarrow x = 2\).

Vậy tọa độ giao điểm là \(\left( {2;\frac{1}{4}} \right)\).

Đáp án: a) Đúng;      b) Đúng;      c) Sai;       d) Đúng.