Giả sử giá trị còn lại (tính theo triệu đồng) của một chiếc ô tô sau \(t\) năm sử dụng được mô hình hóa bằng công thức \(V\left( t \right) = A \cdot {\left( {0,905} \right)^t}\), trong đó \(A\) là giá xe (tính theo triệu đồng) lúc mới mua. Hỏi nếu theo mô hình này, sau bao nhiêu năm sử dụng thì giá trị của chiếc xe đó còn lại không quá 300 triệu đồng? (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị). Biết \(A = 780\) triệu đồng.

a) Ban đầu có 1000 vi khuẩn nên \({P_0} = 1000\).

Sau hai ngày, số lượng vi khuẩn là \(P = 125\%  \cdot 1000 = 1250\).

Ta có \(P\left( 2 \right) = 1000 \cdot {a^2} \Leftrightarrow 1250 = 1000 \cdot {a^2} \Leftrightarrow {a^2} = \frac{5}{4} \Rightarrow a \approx 1,12\).

b) Số lượng vi khuẩn sau 5 ngày là \(P\left( 5 \right) = 1000 \cdot {\left( {1,12} \right)^5} \approx 1800\).

c) Với \(P\left( t \right) = 2{P_0} \Leftrightarrow 2{P_0} = {P_0} \cdot {1,12^t} \Leftrightarrow {1,12^t} = 2 \Leftrightarrow t = {\log _{1,12}}2 \approx 6,1\) ngày.

Vậy sau 6,1 ngày thì số lượng vi khuẩn bằng gấp đôi số lượng ban đầu.

a) Hàm số \(y = {\log _{\frac{e}{2}}}x\) có cơ số \(\frac{e}{2} > 1\) nên hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\).

b) Hàm số \(y = {\log _{\frac{1}{2}}}x\) có cơ số \(0 < \frac{1}{2} < 1\) nên hàm số nghịch biến trên tập xác định của hàm số đó.

c) Hàm số \(y = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^x}\) có cơ số \(0 < \frac{1}{2} < 1\) nên hàm số nghịch biến trên \(\mathbb{R}\).

d) Hoành độ giao điểm là nghiệm của phương trình\({\left( {\frac{1}{2}} \right)^x} = \frac{1}{4} \Rightarrow x = 2\).

Vậy tọa độ giao điểm là \(\left( {2;\frac{1}{4}} \right)\).

Đáp án: a) Đúng;      b) Đúng;      c) Sai;       d) Đúng.