Cho ba số thực dương \(a,b,c\) khác 1. Trong hình vẽ dưới đây có đồ thị của các hàm số \(y = {\log _a}x,y = {b^x},y = {c^x}\).
Mệnh đề nào sau đây đúng?
Cho ba số thực dương \(a,b,c\) khác 1. Trong hình vẽ dưới đây có đồ thị của các hàm số \(y = {\log _a}x,y = {b^x},y = {c^x}\).
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. \(c < b < a\).
Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Toán 11 Cánh diều Chương 6 có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hàm số \(y = {c^x}\) nghịch biến nên \(0 < c < 1\).
Hàm số \(y = {b^x};y = {\log _a}x\) đồng biến nên \(a > 1;b > 1\).
Đường thẳng \(y = 2\) cắt đồ thị hàm số \(y = {b^x}\) tại điểm có hoành độ là \(x = {\log _b}2 \in \left( {0;1} \right)\).
Suy ra \(b > 2\).
Đường thẳng \(y = 2\) cắt đồ thị hàm số \(y = {\log _a}x\) tại điểm có hoành độ \(x = {a^2} \in \left( {2;3} \right)\).
Do đó \(c < a < b\). Chọn D.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Theo đề ta có \(22 + 50{e^{\frac{{ - 1}}{8}t}} = 45\)\( \Leftrightarrow {e^{\frac{{ - 1}}{8}t}} = \frac{{23}}{{50}}\)\( \Leftrightarrow \frac{{ - 1}}{8}t = \ln \frac{{23}}{{50}}\)\( \Leftrightarrow t = \ln \frac{{23}}{{50}}:\left( {\frac{{ - 1}}{8}} \right) \approx 6,21\).
Vậy sau khoảng 6,21 phút kể từ lúc pha chế xong thì nhiệt độ của đồ uống đó là 45°C.
Trả lời: 6,21.
Câu 2
Cho \(m = {\log _{ab}}a,n = {\log _{\sqrt[4]{{ab}}}}b\) với \(a\) và \(b\) là hai số thực lớn hơn 1.
Cho \(m = {\log _{ab}}a,n = {\log _{\sqrt[4]{{ab}}}}b\) với \(a\) và \(b\) là hai số thực lớn hơn 1.
a) \(m > 1\).
b) \(4m + n = 4\).
c) Biểu thức \(S = \frac{1}{m} + \frac{1}{n}\) đạt giá trị nhỏ nhất bằng \(\frac{5}{4}\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
a) \(m = {\log _{ab}}a = \frac{1}{{{{\log }_a}\left( {ab} \right)}} = \frac{1}{{1 + {{\log }_a}b}} < 1\).
b) Có \(4m + n = 4{\log _{ab}}a + {\log _{\sqrt[4]{{ab}}}}b\)\( = 4{\log _{ab}}a + 4{\log _{ab}}b\)\( = 4{\log _{ab}}\left( {ab} \right) = 4\).
c) Ta có \(n = {\log _{\sqrt[4]{{ab}}}}b = \frac{4}{{{{\log }_b}\left( {ab} \right)}} = \frac{4}{{1 + {{\log }_b}a}}\).
Khi đó \(S = \frac{1}{m} + \frac{1}{n}\)\( = 1 + {\log _a}b + \frac{{1 + {{\log }_b}a}}{4} = \frac{5}{4} + {\log _a}b + \frac{{{{\log }_b}a}}{4} \ge \frac{5}{4} + 2\sqrt {{{\log }_a}b \cdot \frac{{{{\log }_b}a}}{4}} = \frac{9}{4}\).
d) \(\frac{n}{{4m}} = \frac{{4{{\log }_{ab}}b}}{{4{{\log }_{ab}}a}} = {\log _a}b\).
Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Sai; d) Đúng.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Số nghiệm của phương trình \(\left( {{x^2} + 2x - 3} \right)\left( {{{\log }_2}x - 3} \right) = 0\).
Số nghiệm của phương trình \(\left( {{x^2} + 2x - 3} \right)\left( {{{\log }_2}x - 3} \right) = 0\).
A. \(0\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \(2\log a + 3\log b\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập