Cho ba số thực dương \(a,b,c\) khác 1. Trong hình vẽ dưới đây có đồ thị của các hàm số \(y = {\log _a}x,y = {b^x},y = {c^x}\).

Mệnh đề nào sau đây đúng?

Theo đề ta có \(22 + 50{e^{\frac{{ - 1}}{8}t}} = 45\)\( \Leftrightarrow {e^{\frac{{ - 1}}{8}t}} = \frac{{23}}{{50}}\)\( \Leftrightarrow \frac{{ - 1}}{8}t = \ln \frac{{23}}{{50}}\)\( \Leftrightarrow t = \ln \frac{{23}}{{50}}:\left( {\frac{{ - 1}}{8}} \right) \approx 6,21\).

Vậy sau khoảng 6,21 phút kể từ lúc pha chế xong thì nhiệt độ của đồ uống đó là 45°C.

Trả lời: 6,21.

Điều kiện \(\left\{ \begin{array}{l}2x - 1 > 0\\14 - x > 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > \frac{1}{2}\\x < 14\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \frac{1}{2} < x < 14\).

Ta có \({\log _2}\left( {2x - 1} \right) < {\log _2}\left( {14 - x} \right)\)\( \Leftrightarrow 2x - 1 < 14 - x\)\( \Leftrightarrow 3x < 15 \Leftrightarrow x < 5\).

Kết hợp với điều kiện ta có nghiệm của bất phương trình là \(\frac{1}{2} < x < 5\).

Mà \(x \in \mathbb{Z}\) nên \(x \in \left\{ {1;2;3;4} \right\}\).

Vậy bất phương trình có 4 nghiệm nguyên.

Trả lời: 4.