Tính tổng \(T\) tất cả các nghiệm thuộc đoạn \(\left[ {0\,;\,2\pi } \right]\) của phương trình \(\sin 2x - \cos x = 0\).

Chọn D

\(\sin 2x - \cos x = 0 \Leftrightarrow \sin 2x = \cos x \Leftrightarrow \sin 2x = \sin \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x = \frac{\pi }{2} - x + k2\pi \\2x = \pi  - \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right) + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{6} + \frac{{k2\pi }}{3}\\x = \frac{\pi }{2} + k2\pi \end{array} \right.\)

Do \(x \in \left[ {0\,;\,2\pi } \right] \Rightarrow x = \left\{ {\frac{\pi }{6};\frac{{5\pi }}{6};\frac{{3\pi }}{2};\frac{\pi }{2}} \right\} \Rightarrow T = \frac{\pi }{6} + \frac{{5\pi }}{6} + \frac{{3\pi }}{2} + \frac{\pi }{2} = 3\pi \)