Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành tâm \(O\). Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm của \(SA,SC\).
a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\) và \(\left( {SBD} \right)\).
b) Tìm giao điểm của \(CD\)và \(\left( {BMN} \right)\).

a)

Ta có: \(O = AC \cap BD \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}O \in AC,AC \subset (SAC)\\O \in BD,BD \subset (SBD)\end{array} \right. \Rightarrow O \in (SAC) \cap (SBD){\rm{   (1)}}\)

                                                                          \(S \in (SAC) \cap (SBD){\rm{    (2)}}\)

Từ \((1)\)và \((2)\)ta có \(SO = (SAC) \cap (SBD)\)

b) Trong \[\left( {SAC} \right)\] gọi \(I = SO \cap MN\) \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}I \in MN;MN \subset \left( {BMN} \right)\\I \in SO;SO \subset (SBD)\end{array} \right.\), suy ra \(I = (SDB) \cap \left( {BMN} \right)\).
Trong \(\left( {SBD} \right)\). Kẻ \(BI \cap SD = E\). Suy ra \(E = (SCD) \cap \left( {BMN} \right)\).

                                                      Lại có \(N = (SCD) \cap \left( {BMN} \right)\)

Suy ra \(NE = (SCD) \cap \left( {BMN} \right)\). Trong \((SCD)\)kẻ \(NE \cap CD = K\)

\( \Rightarrow K = CD \cap (BMN)\)