Một guồng nước có dạng hình tròn bán kính \(2,5m\), trục của nó đặt cách mặt nước \(2m\) (như hình vẽ bên dưới).
Khi guồng quay đều, khoảng cách h ( mét) từ một chiếc gàu gắn tại điểm \(A\) của guồng đến mặt nước được tính theo công thức \[h = \left| y \right|\], trong đó \[y = 2 + 2,5\sin \left[ {\pi \left( {t + \frac{1}{4}} \right)} \right].\]Với \(t\) là thời gian quay của guồng tính bằng phút; ta quy ước rằng \[y > 0\] khi gàu ở bên trên mặt nước và \[y < 0\] khi gàu ở dưới mặt nước. Chiếc gàu ở vị trí thấp nhất lần thứ hai tại thời điểm nào?
Một guồng nước có dạng hình tròn bán kính \(2,5m\), trục của nó đặt cách mặt nước \(2m\) (như hình vẽ bên dưới).
Khi guồng quay đều, khoảng cách h ( mét) từ một chiếc gàu gắn tại điểm \(A\) của guồng đến mặt nước được tính theo công thức \[h = \left| y \right|\], trong đó \[y = 2 + 2,5\sin \left[ {\pi \left( {t + \frac{1}{4}} \right)} \right].\]Với \(t\) là thời gian quay của guồng tính bằng phút; ta quy ước rằng \[y > 0\] khi gàu ở bên trên mặt nước và \[y < 0\] khi gàu ở dưới mặt nước. Chiếc gàu ở vị trí thấp nhất lần thứ hai tại thời điểm nào?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Gàu ở vị trí thấp nhất khi \[\sin \left[ {\pi \left( {t + \frac{1}{4}} \right)} \right] = - 1 \Leftrightarrow \pi \left( {t + \frac{1}{4}} \right) = - \frac{\pi }{2} + k2\pi \].
\[ \Leftrightarrow t + \frac{1}{4} = - \frac{1}{2} + 2k \Leftrightarrow t = - \frac{3}{4} + 2k,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\].
Vì thời gian \(t \ge 0 \Leftrightarrow - \frac{3}{4} + 2k \ge 0 \Leftrightarrow k \ge \frac{3}{8}\) mà \(k \in \mathbb{Z} \Rightarrow k \in {\mathbb{N}^*}\).
Gàu qua vị trí thấp nhất lần thứ 2 (với \(k = 2\)) tại thời điểm \(t = - \frac{3}{4} + 2.2 = 3,25\)(phút).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Số ghế ở mỗi hàng lập thành một cấp số cộng có số hạng đầu \({u_1} = 20\), công sai \(d = 1\).
Cấp số cộng này có 20 số hạng.
Do đó, tổng số ghế trong nhà thi đấu là: \({S_{20}} = \frac{{20.\left[ {2.20 + \left( {20 - 1} \right).1} \right]}}{2} = 590\).
Vì số vé bán ra bằng số ghế dành cho khán giả của nhà thi đấu nên số vé bán ra là \(590\).
Vậy giá tiền của một vé là: \(70{\rm{ }}800{\rm{ }}000:590 = 120{\rm{ }}000\) (đồng).
Câu 2
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Chọn C
Vị trí cân bằng của vật dao động điều hòa là vị trí vật đứng yên, khi đó \(x = 0\), ta có
\(\begin{array}{l}3\cos \left( {2t - \frac{\pi }{3}} \right) = 0 \Leftrightarrow \cos \left( {2t - \frac{\pi }{3}} \right) = 0\\ \Leftrightarrow 2t - \frac{\pi }{3} = \frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z} \Leftrightarrow t = \frac{{5\pi }}{{12}} + k\frac{\pi }{2},k \in \mathbb{Z}\end{array}\)
Trong khoảng thời gian từ 0 đến 5 giây, tức là \(0 \le {\rm{t}} \le 5\) hay
\(0 \le \frac{{5\pi }}{{12}} + k\frac{\pi }{2} \le 5 \Leftrightarrow - \frac{5}{6} \le k \le 2,35\)
Vì \(k \in \mathbb{Z}\) nên \(k \in \left\{ {0;1;2} \right\}\), tức là trong 5 giây đầu tiên vật đi qua vị trí cân bằng 3 lần.
Câu 3
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập