Câu hỏi:

01/12/2025 47

Ba đội công nhân làm ba khối lượng công việc như nhau. Đội thứ nhất hoàn thành công việc trong 4 ngày, đội thứ hai trong 6 ngày. Hỏi đội thứ ba hoàn thành công việc trong bao nhiêu ngày? Biết rằng tổng số người của đội một và đội hai gấp năm lần số người của đội ba.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề cương ôn tập Giữa kì 2 Toán 7 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải

Gọi số người đội thứ nhất, đội thứ hai, đội thứ ba lần lượt là \[a,{\rm{ }}b,{\rm{ }}c\] (người).

Đội thứ nhất hoàn thành công việc trong 4 ngày, đội thứ hai trong 6 ngày nên $4a = 6b$ hay $\frac{a}{3} = \frac{b}{2}$.

Tổng số người của đội thứ nhất và đội thứ hai gấp năm lần số người của đội ba nên $a + b = 5c$.
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{a}{3} = \frac{b}{2} = \frac{{a + b}}{{3 + 2}} = \frac{{5c}}{5} = c$ hay $\frac{a}{3} = \frac{b}{2} = c$. Do đó $4a = 6b = 12c$.

Vậy đội thứ 3 hoàn thành công việc trong 12 ngày.

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho $\Delta ABC$ vuông tại $A$ $\left( {AB > AC} \right)$ tại $C$. Tia phân giác góc $ACB$ cắt cạnh $AB$ tại $D$. Trên cạnh $BC$ lấy điểm $E$ sao cho $CE = CA$.

a) Chứng minh $DE \bot BC$.

b) Vẽ đường thẳng $d$ vuông góc với $AC$ tại $C$. Qua $A$ vẽ đường thẳng song song với $CD$ cắt $d$ tại $M$. Chứng minh $AM = CD$.

c) Qua $B$ vẽ đường thẳng vuông góc với $CD$ tại $N$ cắt $AC$ tại $K$. Chứng minh $KE \bot BC$ và ba điểm $K,\,\,\,D,\,\,\,E$ thẳng hàng.

Xem đáp án

Lời giải

$Cho $\Delta ABC$ vuông tại $A$ \(\ (ảnh 1)$

a) Vì $CD$ là phân giác $\widehat {BCA}$ suy ra $\widehat {BCD} = \widehat {ACD}$.

Xét $\Delta ACD$ và $\Delta ECD$ có:

$AC = AF\,;\,\,\widehat {BCD} = \widehat {ACD}\,;\,\,CD$ chung.

Do đó $\Delta ACD = \Delta ECD$ (c.g.c).

Suy ra $\widehat {CED} = \widehat {CAD} = 90^\circ $ (hai góc tương ứng)

Suy ra $DE \bot BC$.

b) Vì $AM\parallel CD$ suy ra $\widehat {MAC} = \widehat {DCA}$ (hai góc so le trong)

Vì $CM \bot CA$ nên $\widehat {MCA} = 90^\circ $.

Xét $\Delta CAD$ và $\Delta ACM$ có:

$\widehat {DAC} = \widehat {MCA} = 90^\circ \,;\,\,CA$ chung; $\widehat {DCA} = \widehat {MAC}$.

Do đó $\Delta CAD = \Delta ACM$ (g.c.g).

Suy ra (hai cạnh tương ứng).

c) Xét tam giác $NBC$ và tam giác $NKC$ có:

$\widehat {BNC} = \widehat {KNC} = 90^\circ \,;\,\,NC$ chung; $\widehat {BCN} = \widehat {CKN}$

Suy ra $\Delta NBC = \Delta NKC\,$(g.c.g)

Do đó $\widehat {NBC} = \widehat {NKC}\,;\,\,NB = NK$.

Xét tam giác $NBD$ và tam giác $NKD$ có:

$NB = ND\,;\,\,\widehat {BND} = \widehat {KND}\,;\,\,ND$ chung.

Suy ra $\Delta NBD = \Delta NKD$ (c.g.c).

Do đó, $\widehat {NBD} = \widehat {NKD}$ (hai góc tương ứng)

d) Xét tam giác $BKE$ và tam giác $BKC$ có:

\[\widehat {BKE} = \widehat {BKA}\,;\,\,BK\] chung; \[\widehat {BKE} = \widehat {KBA}\].

Do đó $\Delta BKE = \Delta BKC$ (g.c.g)

Suy ra $\widehat {BEK} = \widehat {KAB} = 90^\circ $ (hai góc tương ứng)

Suy ra $KE \bot BC$.

Mà $DE \bot AC$.

Suy ra ba điểm $K,\,D,\,E$ thẳng hàng.

Câu 2

Cho tam giác $ABC$, gọi $M$ là trung điểm của $BC$. Trên tia đối của tia $MA$ lấy điểm $D$ sao cho $MA = MD$. Chứng minh rằng:

a) $\Delta ABM = \Delta DCM$;

b) $AB\,{\rm{//}}\,CD$;

c) $AM < \frac{{AB + AC}}{2}$.

Xem đáp án

Lời giải

Hướng dẫn giải

a) Xét $\Delta ABM$ và $\Delta DCM$ có

$MA = MD$ (giả thiết)

$MB = MC$ (vì \[M\] là trung điểm)

$\widehat {ABM} = \widehat {CMD}$ (đối đỉnh)

Do đó $\Delta ABM = \Delta DCM$ (c.g.c)

b) Từ câu a: $\Delta ABM = \Delta DCM$.

Suy ra $\widehat {BAM} = \widehat {MDC}$.

Nên $AB\,{\rm{//}}\,CD$ (hai góc ở vị trí so le trong bằng nhau).

$Cho tam giác $ABC$, gọi $M$ là (ảnh 1)$

c) Xét bất đẳng thức trong tam giác \[ACD\] có $AD < AC + CD$.

Từ $\Delta ABM = \Delta DCM$ suy ra $AB = CD$ (hai cạnh tương ứng)

Do đó $AD < AC + AB$ nên $\frac{{AD}}{2} < \frac{{AB + AC}}{2}$.

Vậy $AM < \frac{{AB + AC}}{2}$.

Câu 3