Cho hàm số \[f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\sqrt {x - 2} + 3}&{với{\rm{ }}x \ge 2}\\{ax - 1}&{với{\rm{ }}x < 2}\end{array}} \right.\,\,\,\left( {a \in \mathbb{R}} \right)\]. Tìm \(a\) để tồn tại \[\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f\left( x \right)\].

Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{2x + 1}}{{x - 1}}\), ta được kết quả bằng

a) Tính giới hạn sau: \[\lim \left( {\sqrt {4{n^2} + 1} - 3n} \right)\].

b) Tính giới hạn sau: \[\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{\sqrt {x + 1} - 2}}{{9 - {x^2}}}\].

c) Tìm m để hàm số \[f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\sqrt x }&{{\rm{khi }}x \in \left[ {0;4} \right]}\\{1 + m}&{{\rm{khi }}x \in \left( {4;6} \right]}\end{array}} \right.\] liên tục trên đoạn \(\left[ {0;6} \right].\)

Cho tam giác \[ABC\] cân tại đỉnh \[A\], biết độ dài cạnh đáy \[BC\], đường cao \[AH\] và cạnh bên \[AB\] theo thứ tự lập thành cấp số nhân với công bội \[q\]. Tính giá trị của \[{q^2}\].

Cho cấp số cộng \[\left( {{u_n}} \right)\] có \[{u_1} = - 5\] và \[d = 3.\] Số 100 là số hạng thứ mấy của cấp số cộng đã cho?

Giá trị của \[\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \left( {3{x^2} + 5x - 11} \right)\] là

Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng?