Tính các giới hạn :

a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{12}^ - }} \frac{{2024}}{{x - 12}}\);                        b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{\sqrt {{x^2} - 4x} }}{{x + 1}}\)

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có \(ABCD\)là hình thang đáy\(AD\) và\(BC\). Gọi\(M\)là trọng tâm tam giác \(SAD\), \(N\) là điểm thuộc đoạn\(AC\)sao cho\[NA = \frac{{NC}}{2}\], \(P\) là điểm thuộc đoạn \(CD\) sao cho \[PD = \frac{{PC}}{2}.\] Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hình chóp \(S.ABCD\)có đáy\(ABCD\) là hình bình hành tâm \(I\). Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(SA\) và \(SB.\)

a) Chứng minh \(AB\) song song với mặt phẳng \((MNI).\)

b) Chứng minh mặt phẳng \(\left( {MNI} \right)\) song song với mặt phẳng \(\left( {SCD} \right).\)

Cho hình chóp \(S.ABCD\)có đáy\(ABCD\) là hình bình hành tâm \(O\). Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(SA\) và \(SD.\)

a) Chứng minh \(AD\) song song với mặt phẳng \((MNO).\)

b) Chứng minh mặt phẳng \(\left( {MNO} \right)\) song song với mặt phẳng \(\left( {SBC} \right).\)

\[\lim \frac{{{3^n} - 1}}{{{2^n} - {{2.3}^n} + 1}}\] bằng

Một người gửi tiết kiệm với số tiền \(100.000.000\)đồng vào một ngân hàng với lãi suất \(0,5\% \)/tháng. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn để tính lãi cho tháng tiếp theo. Sau hai năm người đó thu về số tiền lãi là

\[\lim \frac{{{n^2} + n + 5}}{{2{n^2} + 1}}\] bằng

Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy \[ABCD\] là hình bình hành tâm \[O.\] Gọi \[M,\,\,N,\,\,P\] theo thứ tự là trung điểm của \[SA,\,\,SD\] và \[AB.\] Khẳng định nào sau đây đúng?