Cho hàm số \(y = \frac{{2x}}{{x + 1}}\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Gọi \(d\) là tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại điểm có hoành độ bằng 1. Tính diện tích tam giác tạo bởi \(d\) và hai trục tọa độ.

Có \(y' = \frac{2}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\).

Với \(x = 1 \Rightarrow y = 1\).

Hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm có hoành độ bằng 1 là \(y'\left( 1 \right) = \frac{2}{{{{\left( {1 + 1} \right)}^2}}} = \frac{1}{2}\).

Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng 1 là \(y = \frac{1}{2}\left( {x - 1} \right) + 1 = \frac{1}{2}x + \frac{1}{2}\).

Khi đó \(d\) cắt trục \(Ox,Oy\) lần lượt tại \(A\left( { - 1;0} \right),B\left( {0;\frac{1}{2}} \right)\).

Khi đó \(\Delta OAB\) vuông tại \(O\) và có diện tích là \({S_{\Delta OAB}} = \frac{1}{2}OA \cdot OB = \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{4} = 0,25\).

Trả lời: 0,25.