Đạo hàm của hàm số \(y = \tan x\) là   

\(y' = \frac{1}{{8\sqrt x }} + \frac{1}{{{x^2}}} + {3^x} \cdot \ln 3\).

Suy ra \(a = 8;b = 1;c = 3\). Khi đó \(T = 8 + 1 + 3 = 12\).

Trả lời: 12.

Ta có \(y' = - \frac{9}{{{x^2}}}\).

Hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm \(M\) là \(y'\left( 3 \right) = - \frac{9}{{{3^2}}} = - 1\).

Phương trình tiếp tuyến \(\Delta \) với \(\left( C \right)\) tại điểm \(M\) là \(y = - \left( {x - 3} \right) + 3 = - x + 6\).

Đường thẳng \(\Delta \) cắt trục hoành và trục tung lần lượt tại hai điểm \(A\left( {6;0} \right),B\left( {0;6} \right)\) nên diện tích tam giác \(OAB\) vuông tại \(O\) bằng \({S_{\Delta OAB}} = \frac{1}{2}OA \cdot OB = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 6 = 18\).

Trả lời: 18.