Cho tam giác ABC có \(a = 8,b = 10\), góc \(C\) bằng \(60^\circ \). Độ dài cạnh \(c\)là?

Gọi \(x\) là số \(x00\) m2 đất trồng đậu, \(y\) là số \(y00\) m² đất trồng cà. Điều kiện \(x \ge 0\), \(y \ge 0\).

Số tiền thu được là \(T = 3x + 4y\) triệu đồng.

Theo bài ra ta có \(\left\{ \begin{array}{l}x + y \le 8\\20x + 30y \le 180\\x \ge 0\\y \ge 0\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \)\(\left\{ \begin{array}{l}x + y \le 8\\2x + 3y \le 18\\x \ge 0\\y \ge 0\end{array} \right.\)

Đồ thị:

Dựa đồ thị ta có tọa độ các đỉnh \(A\left( {0;6} \right)\), \(B\left( {6;2} \right)\), \(C\left( {8;0} \right)\), \(O\left( {0;0} \right)\).

Để thu được nhiều tiền nhất thì cần trồng \(600\) m2 đất trồng đậu, \(200\) m2 đất trồng cà.

Xét tam giác \(ABC\) như hình vẽ, ta có \(\widehat {BCA} = 180^\circ  - 47^\circ  = 133^\circ \).

Suy ra \(\hat A = 180^\circ  - (\hat B + \widehat {BCA}) = 180^\circ  - \left( {35^\circ  + 133^\circ } \right) = 12^\circ \).

Áp dụng Định lí sin ta có

\(AC = \frac{{BC \cdot \sin B}}{{\sin A}} = \frac{{900 \cdot \sin 35^\circ }}{{\sin 12^\circ }} \approx 2482,88(\;m)\).

Ta có \(AD = AC \cdot \sin 47^\circ  = 2482,88 \cdot \sin 47^\circ  = 1815,86(\;m)\).

Vậy chiều cao của ngọn núi là: \(1815,86 + 1,7 = 1817,56\;m\).