Một hộ nông dân định trồng đậu và cà trên diện tích \(800\)m². Nếu trồng đậu thì cần \(20\) công và thu \(3.000.000\) đồng trên \(100\)m² nếu trồng cà thì cần \(30\) công và thu \(4.000.000\) đồng trên \(100\) m². Hỏi cần trồng mỗi loại cây trên diện tích là bao nhiêu để thu được nhiều tiền nhất khi tổng số công không quá \(180\).

Gọi \(x\) là số \(x00\) m2 đất trồng đậu, \(y\) là số \(y00\) m² đất trồng cà. Điều kiện \(x \ge 0\), \(y \ge 0\).

Số tiền thu được là \(T = 3x + 4y\) triệu đồng.

Theo bài ra ta có \(\left\{ \begin{array}{l}x + y \le 8\\20x + 30y \le 180\\x \ge 0\\y \ge 0\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \)\(\left\{ \begin{array}{l}x + y \le 8\\2x + 3y \le 18\\x \ge 0\\y \ge 0\end{array} \right.\)

Đồ thị:

Dựa đồ thị ta có tọa độ các đỉnh \(A\left( {0;6} \right)\), \(B\left( {6;2} \right)\), \(C\left( {8;0} \right)\), \(O\left( {0;0} \right)\).

Để thu được nhiều tiền nhất thì cần trồng \(600\) m2 đất trồng đậu, \(200\) m2 đất trồng cà.