PHẦN II. TỰ LUẬN (3,0 điểm)

Trong kì thi học sinh giỏi cấp trường, lớp \(10D\) có 15 học sinh giỏi Văn, 22 học sinh giỏi Toán. Giả sử lịch thi môn Toán và môn Văn không trùng nhau.Tìm số học sinh giỏi đồng thời cả Văn và Toán biết lớp \(10D\) có 40 học sinh, và có 14 học sinh không đạt học sinh giỏi.

Gọi \(x\) là số \(x00\) m2 đất trồng đậu, \(y\) là số \(y00\) m² đất trồng cà. Điều kiện \(x \ge 0\), \(y \ge 0\).

Số tiền thu được là \(T = 3x + 4y\) triệu đồng.

Theo bài ra ta có \(\left\{ \begin{array}{l}x + y \le 8\\20x + 30y \le 180\\x \ge 0\\y \ge 0\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \)\(\left\{ \begin{array}{l}x + y \le 8\\2x + 3y \le 18\\x \ge 0\\y \ge 0\end{array} \right.\)

Đồ thị:

Dựa đồ thị ta có tọa độ các đỉnh \(A\left( {0;6} \right)\), \(B\left( {6;2} \right)\), \(C\left( {8;0} \right)\), \(O\left( {0;0} \right)\).

Để thu được nhiều tiền nhất thì cần trồng \(600\) m2 đất trồng đậu, \(200\) m2 đất trồng cà.

Xét tam giác \(ABC\) như hình vẽ, ta có \(\widehat {BCA} = 180^\circ  - 47^\circ  = 133^\circ \).

Suy ra \(\hat A = 180^\circ  - (\hat B + \widehat {BCA}) = 180^\circ  - \left( {35^\circ  + 133^\circ } \right) = 12^\circ \).

Áp dụng Định lí sin ta có

\(AC = \frac{{BC \cdot \sin B}}{{\sin A}} = \frac{{900 \cdot \sin 35^\circ }}{{\sin 12^\circ }} \approx 2482,88(\;m)\).

Ta có \(AD = AC \cdot \sin 47^\circ  = 2482,88 \cdot \sin 47^\circ  = 1815,86(\;m)\).

Vậy chiều cao của ngọn núi là: \(1815,86 + 1,7 = 1817,56\;m\).