Cho hình phẳng \(D\) giới hạn bởi đường cong \(y = \sqrt {2 + \cos x} \), trục hoành và các đường thẳng \(x = 0,x = \frac{\pi }{2}\). Khối tròn xoay tạo thành khi quay \(D\) quanh trục hoành có thể tích \(V\) bằng bao nhiêu?
A. \(V = \left( {\pi - 1} \right)\pi \).
B. \(V = \pi + 1\).
C. \(V = \left( {\pi + 1} \right)\pi \).
D. \(V = \pi - 1\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: C
Ta có \(V = \pi \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {{{\left( {\sqrt {2 + \cos x} } \right)}^2}dx} = \pi \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\left( {2 + \cos x} \right)dx} \)\( = \left. {\pi \left( {2x + \sin x} \right)} \right|_0^{\frac{\pi }{2}}\)\( = \pi \left( {\pi + 1} \right)\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- 20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 55.000₫ )
- 20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 38.500₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết) ( 36.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
a) Hàm số \(F\left( x \right) = \frac{{{x^3}}}{3}\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)\).
Đúng
Sai
b) \(\int\limits_0^2 {\left( {f\left( x \right) + 1} \right)dx} = \frac{{14}}{3}\).
Đúng
Sai
c) \(\int\limits_{2024}^a {{f^2}\left( x \right)dx} = 0,a \ge 2024\). Khi đó \(2a - 1 = 4047\).
Đúng
Sai
d) Diện tích của hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\), trục hoành, trục tung và đường thẳng \(x = 2\) bằng 3.
Đúng
Sai
Lời giải
a) Đ, b) Đ, c) Đ, d) S
a) Có \(F'\left( x \right) = {\left( {\frac{{{x^3}}}{3}} \right)^\prime } = {x^2}\).
b)
c) \(\int\limits_{2024}^a {{f^2}\left( x \right)dx} = \int\limits_{2024}^a {{x^4}dx} = \left. {\frac{{{x^5}}}{5}} \right|_{2024}^a = \frac{{{a^5}}}{5} - \frac{{{{2024}^5}}}{5} = 0 \Rightarrow a = 2024\).
Do đó \(2a - 1 = 4047\).
d) Ta có \(S = \int\limits_0^2 {\left| {{x^2}} \right|dx} = \int\limits_0^2 {{x^2}dx} = \left. {\frac{{{x^3}}}{3}} \right|_0^2 = \frac{8}{3}\).
Lời giải
Trả lời: 0,75
Ta có \(F\left( x \right) = \int {\sin 2xdx} = - \frac{1}{2}\cos 2x + C\).
Vì \(F\left( {\frac{\pi }{4}} \right) = 1\) nên \( - \frac{1}{2}\cos \frac{\pi }{2} + C = 1 \Rightarrow C = 1\).
Do đó \(F\left( x \right) = - \frac{1}{2}\cos 2x + 1\).
Vậy \(F\left( {\frac{\pi }{6}} \right) = - \frac{1}{2}\cos \frac{\pi }{3} + 1 = \frac{3}{4} = 0,75\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \(F\left( 5 \right) - F\left( 1 \right)\).
B. \(F\left( 5 \right).F\left( 1 \right)\).
C. \(F\left( 5 \right) + F\left( 1 \right)\).
D. \(F\left( 1 \right) - F\left( 5 \right)\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \(S = \int\limits_0^2 {\left| {\left( {2 - x} \right) - {x^3}} \right|dx} \).
B. \(S = \int\limits_0^1 {{x^3}dx} + \int\limits_1^2 {\left( {x - 2} \right)dx} \).
C. \(S = \int\limits_0^2 {\left| {{x^3} - \left( {2 - x} \right)} \right|} dx\).
D. \(S = \frac{1}{2} + \int\limits_0^1 {{x^3}dx} \).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập