Tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn: \(\frac{1}{5} + \frac{1}{{{5^2}}} + \frac{1}{{{5^3}}} + ... + \frac{1}{{{5^n}}} + ...\) bằng

         Ta có: \(AB = 2\,\,\, \Rightarrow \,\,\,{S_1} = {2^2} = 4\); \({A_1}{B_1} = \sqrt 2 \,\,\, \Rightarrow \,\,\,{S_2} = {\sqrt 2 ^2} = 2\); \({A_2}{B_2} = 1\,\,\, \Rightarrow \,\,\,{S_3} = {1^2} = 1\);

\({A_3}{B_3} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\,\,\, \Rightarrow \,\,\,{S_4} = {\left( {\frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right)^2} = \frac{1}{2}\);….

         Do đó \({S_1}\), \({S_2}\), \({S_3}\),…, \({S_{100}}\) là một cấp số nhân với số hạng đầu \({u_1} = {S_1} = 4\) và công bội \(q = \frac{1}{2}\).

Suy ra \(S = {S_1} + {S_2} + {S_3} + ... + {S_{100}}\)\( = {S_1}.\frac{{1 - {q^n}}}{{1 - q}}\)\( = \frac{{4\left( {1 - {{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^{100}}} \right)}}{{1 - \left( {\frac{1}{2}} \right)}} = 8.\).

a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {EOK} \right)\) và \(\left( {SBC} \right)\), tìm giao điểm của \(SC\) và \(\left( {EOK} \right)\).

Có \(E\) là điểm chung của \(\left( {EOK} \right)\) và \(\left( {SBC} \right)\)

\(\left( {EOK} \right)\) chứa \(OK\), \(\left( {SBC} \right)\) chứa \(BC\), nên giao tuyến của \(\left( {EOK} \right)\) và \(\left( {SBC} \right)\) là đường thẳng \(d\) qua \(E\) và .

Gọi \(Q = d \cap SC\) \( \Rightarrow \,\,Q = SC \cap \left( {EOK} \right)\).

b) 

Gọi \(F\) là trung điểm \(SA\), khi đó \(EFDK\) là hình bình hành, mà \(FD \subset \left( {SAD} \right)\) nên EK // (SAD)