Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\), \(SD = \frac{{3a}}{2}\), hình chiếu vuông góc của \(S\) trên mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) là trung điểm của cạnh \(AB\). Tính theo \(a\) thể tích khối chóp \(S.ABCD\).
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\), \(SD = \frac{{3a}}{2}\), hình chiếu vuông góc của \(S\) trên mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) là trung điểm của cạnh \(AB\). Tính theo \(a\) thể tích khối chóp \(S.ABCD\).
A. \(\frac{{{a^3}}}{2}\).
B. \(\frac{{{a^3}}}{3}\).
C. \(\frac{{{a^3}}}{4}\).
D. \(\frac{{2{a^3}}}{3}\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Gọi \(H\) là trung điểm \(AB\)\( \Rightarrow \)\(SH \bot \left( {ABCD} \right)\).
Ta có: \(SH = \sqrt {S{D^2} - H{D^2}} = \sqrt {S{D^2} - \left( {A{H^2} + A{D^2}} \right)} = \sqrt {\frac{{9{a^2}}}{4} - \left( {\frac{{{a^2}}}{4} + {a^2}} \right)} = a\).
Vậy: \({V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3}{S_{ABCD}}.SH = \frac{{{a^3}}}{3}\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- Sách - Sổ tay kiến thức trọng tâm Vật lí 11 VietJack - Sách 2025 theo chương trình mới cho 2k8 ( 45.000₫ )
- Trọng tâm Sử, Địa, GD KTPL 11 cho cả 3 bộ Kết nối, Chân trời, Cánh diều VietJack - Sách 2025 ( 38.000₫ )
- Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack ( 52.000₫ )
- Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack ( 75.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Do \(I\) là trung điểm của \[SC\] và \(O\) là trung điểm \(AC\) nên \(IO{\rm{//}}SA\). Do \[SA \bot \left( {ABCD} \right)\] nên \[IO \bot \left( {ABCD} \right)\], hay khoảng cách từ \(I\) đến mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) bằng độ dài đoạn thẳng \(IO\).
Câu 2
A. \(y = {\left( {\frac{1}{{\sqrt 2 }}} \right)^2}\).
B. \(y = {\left( {\sqrt 2 } \right)^x}\).
C. \(y = {\left( {\frac{1}{3}} \right)^x}\).
D. \(y = {3^x}\).
Lời giải
Đồ thị hàm số ở hình vẽ là đồ thị của hàm số mũ có dạng \(y = {a^x}\). Loại đáp án A
Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số nghịch biến trên \(\mathbb{R}\) nên \(0 < a < 1\). Loại đáp án B, D
Vậy đồ thị trong hình vẽ là đồ thị hàm số \(y = {\left( {\frac{1}{3}} \right)^x}\).
Câu 3
A. \[2\].
B. \[\sqrt 3 \].
C. \[1\].
D. \[\sqrt 2 \].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A.\({a^{\frac{5}{6}}}\).
B.\({a^{\frac{7}{6}}}\).
C.\({a^{\frac{4}{3}}}\).
D.\({a^{\frac{6}{7}}}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \(CD \bot AB\).
B. \(AC \bot BD\).
C. \(BC \bot AD\).
D. \(BC \bot CD\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập