khoahoc.vietjack.com
Giảm 50% Kích hoạt VIP
khoahoc.vietjack.com
Vào học
Đăng nhập
Tạo VIP
Xin chào! Vào học
  2. Lớp 11
  3. Toán

Câu hỏi:

15/12/2025 404 Lưu

Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy \(\left[ {0;5} \right]\) là hình chữ nhật, cạnh \[AB = a\], \[AD = \sqrt 3 a\]. Cạnh bên \[SA = a\sqrt 2 \] và vuông góc mặt phẳng đáy. Góc giữa đường thẳng \[SB\] và mặt phẳng \[\left( {SAC} \right)\]bằng:

A. \(75^\circ \).
B. \(60^\circ \).
C. \[45^\circ \].
D. \(30^\circ \).
Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 11 Cánh diều cấu trúc mới có đáp án !!

Flashcard Bắt Đầu Thi Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack
Cho hình chóp S.ABCD có đáy [0;5] là hình chữ nhật, cạnh AB = a, AD = căn bậc hai 3 a. Cạnh bên SA = a căn bậc hai của 2 và vuông góc mặt phẳng đáy. Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (SAC) bằng: (ảnh 1)

Kẻ \[BH \bot AC\] và \[H \in AC\]\[ \Rightarrow \]\[BH \bot \left( {SAC} \right)\].

\[SH\] là hình chiếu của \[BH\] trên mặt phẳng \[\left( {SAC} \right)\].

Góc giữa \[SB\] và mặt phẳng \[\left( {SAC} \right)\] là \[\widehat {BSH}\].

Ta có \[BH = \frac{{AB.BC}}{{\sqrt {A{B^2} + B{C^2}} }} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\], \[SB = \sqrt {S{A^2} + A{B^2}}  = a\sqrt 3 \].

Trong tam giác vuông \[SBH\] ta có \[\sin \widehat {BSH} = \frac{{BH}}{{SB}} = \frac{1}{2}\]\[ \Rightarrow \widehat {BSH} = 30^\circ \].

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi cuối kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

  • Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
  • Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
  • Đăng ký ngay
Avatar

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh \(2a,SC \bot (ABCD)\) và \(SC = 3a\). Tính góc phẳng nhị diện \([B,SA,C]\)?

Lời giải

Trả lời: \( \approx {54^^\circ }\)

Lời giải

Cho hình chóp  S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a,SC vuông góc (ABCD) và SC = 3a. Tính góc phẳng nhị diện B,SA,C? (ảnh 1)

Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{BO \bot SA}\\{BO \bot AC}\end{array} \Rightarrow BO \bot (SAC)} \right.\)

Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{(SBA) \cap (SAC) = SA}\\{{\mathop{\rm Trong}\nolimits} \,(SAC),OI \bot SA \Rightarrow [B,SA,C] = [B,SA,O] = \widehat {BIO}}\\{{\mathop{\rm Trong}\nolimits} \,(SBA),BI \bot SA}\end{array}} \right.\)

Ta có:

Xét \(\Delta BOI\) vuông tại \(O:\tan \widehat {BIO} = \frac{{BO}}{{IO}} = \frac{{a\sqrt 2 }}{{\frac{{3\sqrt {34} }}{{17}}a}} = \frac{{\sqrt {17} }}{3} \Rightarrow \widehat {BIO} \approx {54^^\circ }\)

Câu 2

Cho hình lăng trụ đứng \[ABC.A'B'C'\] có đáy \[ABC\] là tam giác vuông tại \[B\], \[AB = a\], \[AA' = 2a\]. Tính khoảng cách từ điểm \[A\]đến mặt phẳng \[\left( {A'BC} \right)\]

A. \(2\sqrt 5 a\).        

B. \(\frac{{2\sqrt 5 a}}{5}\). 

C. \(\frac{{\sqrt 5a}}{5}\).

D. \(\frac{{3\sqrt 5 a}}{5}\).

Lời giải

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a, AA' = 2a. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (A'BC}) (ảnh 1)

Dựng \[AH \bot A'B\].

Ta có \[\left. \begin{array}{l}BC \bot AB\\BC \bot AA'\end{array} \right\} \Rightarrow BC \bot \left( {A'AB} \right)\]\[ \Rightarrow BC \bot AH\]

Vậy \[AH \bot \left( {A'BC} \right)\]\[ \Rightarrow d\left( {A,\left( {A'BC} \right)} \right) = AH\].

Xét tam giác vuông \[A'AB\] có \[\frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{A{{A'}^2}}} + \frac{1}{{A{B^2}}}\]\[ \Leftrightarrow AH = \frac{{2\sqrt 5 a}}{5}\].

Câu 3

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có \(SA \bot (ABCD),SA = 2a,ABCD\) là hình vuông cạnh bằng \(a\). Gọi \(O\) là tâm của \(ABCD\).

Tính khoảng cách từ \(S\) đến \(DM\) với \(M\) là trung điểm \(OC\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hàm số \(y =  - {x^3} + 3{x^2}\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Gọi \({d_1}\), \({d_2}\) là tiếp tuyến của đồ thị \(\left( C \right)\) vuông góc với đường thẳng \(x - 9y + 2021 = 0\). Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng \({d_1}\), \({d_2}\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Phần 2. Câu trắc nghiệm đúng sai.

Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai

 An và Huy lần lượt lấy ngẫu nhiên các mảnh giấy có kích thước giống nhau được đánh số từ 1 đến 9 trong một hộp kín. Gọi biến cố \(A\): "An lấy được mảnh giấy đánh số chẵn". Biến cố \(B\): "Huy lấy được mảnh giấy đánh số chẵn". Biến cố \(C\): "An lấy được mảnh giấy đánh số 8". Khi đó:

a) \(P(A) = \frac{4}{9}\)

Đúng
Sai

b) \(P(C) = \frac{1}{9}\)

Đúng
Sai

c) \(P(B) = \frac{4}{9}\)

Đúng
Sai
d) Hai biến cố \(A\) và \(C\) không độc lập.
Đúng
Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hàm số \[f(x) = \sqrt {2x - 1} \]. Tính \[f'''(1)\].
A. \[3\].  
B. \[ - 3\].
C. \[\frac{3}{2}\].  
D. \[0\].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đăng ký

Bạn đã có tài khoản?

Khóa học 1 - 12
THPT
THCS
Phòng luyện đề
ĐGNL - ĐGTD
Tốt nghiệp THPT
Ôn vào 10
Ôn vào 6
Tài liệu
THPT
THCS
Tin Tuyển Sinh
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
Giấy chứng nhận ĐKKD số: 0108307822 do Sở KH & ĐT TP Hà Nội cấp lần đầu ngày 04/06/2018
© 2017 Vietjack37. All Rights Reserved.
zalo Nhắn tin Zalo Hỏi bài tập