Tháp Phước Duyên ở Chùa Thiên Mụ (Huế) cao bảy tầng, sàn của mỗi tầng đều là hình bát giác đều (như hình bên). Hỏi góc giữa hai cạnh \(AB\) và \(CD\) là bao nhiêu độ?

Ta có: \({4^x} + {4^{ - x}} = 2 \Leftrightarrow {\left( {{2^x}} \right)^2} + {\left( {{2^{ - x}}} \right)^2} + {2.2^x}{.2^{ - x}} = 4\)\( \Leftrightarrow {\left( {{2^x} + {2^{ - x}}} \right)^2} = 4 \Leftrightarrow {2^x} + {2^{ - x}} = 2\)

Ta có: \(A = \frac{{4 - {2^x} - {2^{ - x}}}}{{1 + {2^x} + {2^{ - x}}}} = \frac{{4 - \left( {{2^x} + {2^{ - x}}} \right)}}{{1 + \left( {{2^x} + {2^{ - x}}} \right)}} = \frac{{4 - 2}}{{1 + 2}} = \frac{2}{3} = \frac{a}{b}\).

Suy ra: \(\left\{ \begin{array}{l}a = 2\\b = 3\end{array} \right.\).                             

Vậy \(2a - b = 2.2 - 3 = 1.\)

Ta có: \[P = {a^{{{\left( {{{\log }_2}5} \right)}^2}}} + {b^{{{\left( {{{\log }_5}7} \right)}^2}}} + {c^{{{\left( {{{\log }_7}49} \right)}^2}}} = {\left( {{a^{{{\log }_2}5}}} \right)^{{{\log }_2}5}} + {\left( {{b^{{{\log }_5}7}}} \right)^{{{\log }_5}7}} + {\left( {{c^{{{\log }_7}49}}} \right)^{{{\log }_7}49}}\]

\( = {16^{{{\log }_2}5}} + {25^{{{\log }_5}7}} + {\left( {\sqrt 7 } \right)^{{{\log }_7}49}}\)\[ = {\left( {{2^4}} \right)^{{{\log }_2}5}} + {\left( {{5^2}} \right)^{{{\log }_5}7}} + {\left( {{7^{\frac{1}{2}}}} \right)^{{{\log }_7}49}}\]

 \[ = {\left( {{2^{{{\log }_2}5}}} \right)^4} + {\left( {{5^{{{\log }_5}7}}} \right)^2} + {\left( {{7^{{{\log }_7}49}}} \right)^{\frac{1}{2}}}\]\( = {5^4} + {7^2} + {49^{\frac{1}{2}}} = 681\).

Vậy giá trị biểu thức \(P = 681\).