Cho \(a,b,c\) là các số thực dương tuỳ ý và \(a \ne 1\). Khi đó

a) Ta có: \({\log _a}\left( {a.b} \right) = {\log _a}a + {\log _a}b = 1 + {\log _a}b\). Vậy \({\log _a}\left( {a.b} \right) = 1 + {\log _a}b\) (Đ).

b) Ta có: \({\log _a}\left( {\frac{{{a^3}}}{{{b^2}}}} \right) = {\log _a}{a^3} - {\log _a}{b^2} = 3 - 2{\log _a}b.\) Vậy \({\log _a}\left( {\frac{{{a^3}}}{{{b^2}}}} \right) = \frac{3}{{2{{\log }_a}b}}\) (S).

c) Ta có: \({\log _a}\left( {b.c} \right) = {\log _a}b + \,{\log _a}c\,.\) Vậy \({\log _a}\left( {b.\,c} \right) = {\log _a}b.\,\,{\log _a}c\) (S).

d) Ta có: \({\log _a}b + 2{\log _a}c - {\log _a}2 = {\log _a}b + {\log _a}{c^2} - {\log _a}2 = {\log _a}\left( {\frac{{b.\,{c^2}}}{2}} \right).\)

Vậy \({\log _a}b + 2{\log _a}c - {\log _a}2 = {\log _a}\left( {b + {c^2} - 2} \right)\) (S).