Trong mặt phẳng với hệ toạ độ \(Oxy,\) cho điểm \(P\left( { - 3; - 2} \right)\) và đường tròn \(\left( C \right)\) có phương trình \({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} = 36\). Từ điểm \[P\] kẻ các tiếp tuyến \[PM\] và \[PN\] tới đường tròn \(\left( C \right)\), với \[M\], \[N\] là các tiếp điểm. Phương trình đường thẳng \(MN\) có dạng \(ax + by - 1 = 0\). Khi đó giá trị của biểu thức \(T = a + 2b\) bằng bao nhiêu?

a) Đúng: Chỉ có \(2\) con đường nối từ thành phố \(C\) đến thành phố \(B\).

b) Đúng: Có \(4\) con đường nối từ thành phố \(A\) đến thành phố \(B\).

Có \(2\) con đường nối từ thành phố \(B\) đến thành phố \(C\).

Do đó, có tất cả \(4 + 2 = 6\) con đường.

c) Sai: Có \(4\) con đường nối từ thành phố \(A\) đến thành phố \(B\).

Có \(2\)con đường nối từ thành phố \(B\) đến thành phố \(C\).

Do đó, số cách đi từ thành phố \(A\) đến thành phố \(C\) là: \(4.2 = 8\).

d) Sai: Đi từ thành phố \(A\) đến thành phố \(B\) có \(4\) cách và ngược lại.

Do đó, số cách đi cần tìm là \(4.4 = 16\).

Lấy lần lượt \(3\) quyển sách có \(15.14.13 = 2730\) cách.

Lấy \(2\) quyển sách đầu là Toán và quyển còn lại là Văn có \(10.9.5 = 450\) cách.

Xác suất để được hai quyển sách đầu là Toán, quyển thứ ba là Văn: \[\frac{{450}}{{2730}} = \frac{{15}}{{91}} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 15\\b = 91\end{array} \right.\].

Khi đó giá trị biểu thức \(T = a + b = 15 + 91 = 106\)