Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ \[Oxy\], cho các điểm \[A\left( { - 2;1} \right)\], \(B\left( {3; - 2} \right)\) và \[C\left( {1; - 1} \right)\].

a) Sai: Nếu đường tròn có tâm là điểm \(A\) và có bán kính \(R = 2\) thì đường tròn có phương trình là \({\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = {2^2} \Leftrightarrow {\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 4\).

b) Sai: Nếu đường tròn có tâm là điểm \(B\) và có bán kính \(R = 3\) thì đường tròn có phương trình là \({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 9\).

c) Đúng: Ta có \(AB = \sqrt {{{\left( {3 + 2} \right)}^2} + {{\left( { - 2 - 1} \right)}^2}}  = \sqrt {34} \).

Nếu đường tròn có tâm là điểm \(C\) và có bán kính \(R = AB = \sqrt {34} \) thì đường tròn có phương trình là \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} = 34\).

d) Đúng: Ta có \(BC = \sqrt {{{\left( {1 - 3} \right)}^2} + {{\left( { - 1 + 2} \right)}^2}}  = \sqrt 5 \).

Đường tròn có tâm là điểm \(B\) và đường tròn đi qua điểm \(C\) thì đường tròn có bán kính

\(R = BC = \sqrt 5 \).

Nếu đường tròn có tâm là điểm \(B\) và có bán kính \(R = \sqrt 5 \) thì đường tròn có phương trình là \({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 5\).