An và Bình cùng chơi một trò chơi, mỗi lượt chơi một bạn đặt úp năm tấm thẻ, trong đó có hai thẻ ghi số 2, hai thẻ ghi số 3 và một thẻ ghi số 4, bạn còn lại chọn ngẫu nhiên ba thẻ trong năm tấm thẻ đó. Người chọn thẻ thắng lượt chơi nếu tổng các số trên ba tấm thẻ được chọn bằng 8, ngược lại người kia sẽ thắng. Xác suất để An thắng lượt chơi khi An là người chọn thẻ bằng \(\frac{a}{b}\) với \(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản và \(a,\,b \in \mathbb{Z}\). Khi đó \(T = 3a + b\) bằng bao nhiêu?

a) Sai: Chỉ có đúng một màu (màu vàng) là: \(C_7^6 = 7\)cách.

b) Sai: Chọn 6 bông bất kì từ 15 bông có: \(C_{15}^6 = 5005\) cách.

Chọn hai màu hồng, xanh có \(C_3^2.C_5^4 + C_3^3.C_5^3 = 25\) cách.

Chọn hai màu hồng, vàng có \(C_3^3.C_7^3 + C_3^2.C_7^4 + C_3^1.C_7^5 = 203\) cách.

Chọn hai màu xanh, vàng có \(C_5^5.C_7^1 + C_5^4.C_7^2 + C_5^3.C_7^3 + C_5^2.C_7^4 + C_5^1.C_7^5 = 917\)cách.

Chỉ có đúng hai màu là \[25 + 203 + 917 = 1145\]cách.

c) Sai: Ít nhất hai màu là\[5005 - 7 = 4998\].

d) Sai: Đủ cả ba màu là \(5005 - 7 - 1145 = 3853\).

Không gian mẫu: \(n\left( \Omega  \right) = C_{12}^3 = 220\).

Gọi \[A\] là biến cố:” trong \(3\) học sinh được chọn không có học sinh nữ” \( \Rightarrow n\left( A \right) = C_5^3 = 10\)

Vậy xác suất của biến cố \[A\] là \[P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega  \right)}}\]\[ = \frac{{10}}{{220}} = \frac{1}{{22}}\]\[ = \frac{{13}}{{14}}\].