Cho hình vuông \(ABCD\) có tâm \(O\)(\(O\) là giao điểm của hai đường chéo), cạnh hình vuông bằng \(2a\), gọi \(I\) là trung điểm đoạn \(OB\), \(M\)là một điểm bất kì trong mặt phẳng. Khi đó:
Cho hình vuông \(ABCD\) có tâm \(O\)(\(O\) là giao điểm của hai đường chéo), cạnh hình vuông bằng \(2a\), gọi \(I\) là trung điểm đoạn \(OB\), \(M\)là một điểm bất kì trong mặt phẳng. Khi đó:
a) Độ dài \(\overrightarrow {MA} - \overrightarrow {MB} - \overrightarrow {MC} + \overrightarrow {MD} \) bằng \(4a\).
Đúng
Sai
b) \(\left| {\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {OC} + \overrightarrow {OD} } \right| = 0\).
Đúng
Sai
c) \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {OC} = 2\overrightarrow {AI} \).
Đúng
Sai
d) \(\overrightarrow {AC} \) cùng phương với \(\overrightarrow {BD} \).
Đúng
Sai
Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Toán 10 Kết nối tri thức Chương 4 có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) \(\overrightarrow {MA} - \overrightarrow {MB} - \overrightarrow {MC} + \overrightarrow {MD} \)\( = \left( {\overrightarrow {MA} - \overrightarrow {MB} } \right) + \left( {\overrightarrow {MD} - \overrightarrow {MC} } \right)\)\( = \overrightarrow {BA} + \overrightarrow {CD} \)\( = 2\overrightarrow {BA} \).
Suy ra \(\left| {\overrightarrow {MA} - \overrightarrow {MB} - \overrightarrow {MC} + \overrightarrow {MD} } \right| = 2\left| {\overrightarrow {BA} } \right| = 4a\).
b) \(\left| {\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {OC} + \overrightarrow {OD} } \right| = \left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {OD} - \overrightarrow {OC} } \right|\)\( = \left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CD} } \right| = \left| {\overrightarrow 0 } \right| = 0\).
c) \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {OC} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AO} = 2\overrightarrow {AI} \).
d) \(\overrightarrow {AC} \) không cùng phương với \(\overrightarrow {BD} \).
Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Đúng; d) Sai.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Các sản phẩm khác của Vietjack:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Ta có \(\overrightarrow {{v_2}} \) ngược hướng với \(\overrightarrow {{v_1}} \) và \(\frac{{\left| {\overrightarrow {{v_2}} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {{v_1}} } \right|}} = \frac{{100}}{{60}} = \frac{5}{3}\).
Do đó \(\overrightarrow {{v_2}} = - \frac{5}{3}\overrightarrow {{v_1}} \).
Vậy \(a = - \frac{5}{3} \approx - 1,7\).
Lời giải
Do \(B\) là trọng tâm của tam giác \(ACD\) nên \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{{1 - 1 + a}}{3} = - 2\\\frac{{1 - 5 + b}}{3} = 3\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - 6\\b = 13\end{array} \right. \Rightarrow D\left( { - 6;13} \right)\).
Vậy \(a + 2b = - 6 + 2 \cdot 13 = 20\).
Câu 3
a) \(\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {BC} = - 18\).
Đúng
Sai
b) \(\cos \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {BC} } \right) = \frac{3}{{\sqrt {13} }}\).
Đúng
Sai
c) \(ABCD\) là hình bình hành khi \(D\left( {4; - 5} \right)\).
Đúng
Sai
d) Tọa độ trực tâm \(H\) của tam giác \(ABC\) là \(H\left( {\frac{{13}}{2};1} \right)\).
Đúng
Sai
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \(\overrightarrow {GA} = 2\overrightarrow {GI} \).
B. \(\overrightarrow {IG} = - \frac{1}{3}\overrightarrow {IA} \).
C. \(\overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = 2\overrightarrow {GI} \).
D. \(\overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = \overrightarrow {GA} \).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \(I\left( {4;4} \right)\).
B. \(I\left( {2;2} \right)\).
C. \(I\left( {0; - 10} \right)\).
D. \(I\left( {0;10} \right)\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập